6.3等比数列挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等比数列的有关概念及运算1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式.3.掌握等比数列的前n项和公式.4.了解等比数列与指数函数之间的关系.2018浙江,10等比数列的概念不等式★★★2015浙江文,10等比数列等比数列的性质及应用能利用等比数列的性质解决有关问题.2017浙江,22等比数列性质的运用不等式证明★★★2016浙江文,17等比数列性质的运用数列求和分析解读1.考查等比数列的定义与判定,通项公式、前n项和的求解,等比数列的性质等知识.2.预计2020年高考试题中,对等比数列的考查仍以概念、性质、通项、前n项和等基本量为主,以中档题形式出现,复习时要足够重视.破考点【考点集训】考点一等比数列的有关概念及运算1.(2018浙江嘉兴高三期末,11)各项均为实数的等比数列{an},若a1=1,a5=9,则a3=,公比q=.答案3;±2.(2018浙江嵊州高三期末质检,11)我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上述问题的已知条件,可求得该女子第1天织布的尺数为.1答案考点二等比数列的性质及应用1.(2018浙江温州适应性测试,5)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,bn=,数列{bn}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则()A.A+B=CB.B2=ACC.(A+B)-C=B2D.(B-A)2=A(C-B)答案D2.(2018浙江杭州二中期中,6)已知等比数列{an}的前n项积为Tn,log2a3+log2a7=2,则T9的值为()A.±512B.512C.±1024D.1024答案B炼技法【方法集训】方法1等比数列中“基本量法”的解题方法1.(2018浙江金华十校期末,6)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论一定成立的是()A.若a5>0,则a2017<0B.若a6>0,则a2018<0C.若a5>0,则S2017>0D.若a6>0,则S2018>0答案C2.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,11)已知等比数列{an}的首项为1,前3项的和为13,且a2>a1,则数列{an}的公比为,数列{log3an}的前10项和为.答案3;45方法2等比数列的判定方法1.在数列{an}中,a1=3,an+1=2an+2(n∈N*).(1)求证:{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;2(2)设bn=,Sn=b1+b2+b3+…+bn,证明:对任意n∈N*,都有≤Sn<.解析(1)由an+1=2an+2(n∈N*),得an+1+2=2(an+2),又 a1=3,∴a1+2=5,∴{an+2}是首项为5,公比为2的等比数列,∴an+2=5×2n-1,∴an=5×2n-1-2.(2)证明:由(1)可得bn=,∴Sn=,①Sn=,②①-②可得Sn===.∴Sn<,又 Sn+1-Sn=bn+1=>0,∴数列{Sn}单调递增,Sn≥S1=,∴对任意n∈N*,都有≤Sn<.2.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N*),设bn=a2n-1.(1)求b2,b3,并证明bn+1=2bn+2;(2)①证明:数列{bn+2}为等比数列;②若a2k,a2k+1,9+a2k+2成等比数列,求正整数k的值.解析(1)b2=a3=2a2=2(a1+1)=4,b3=a5=2a4=2(a3+1)=10.同理,bn+1=a2n+1=2a2n=2(a2n-1+1)=2(bn+1)=2bn+2.3(2)①证明:==2,则数列{bn+2}为等比数列.②由已知得,b1=a1=1,由①得bn+2=3×2n-1,所以bn=3×2n-1-2,即a2n-1=3×2n-1-2,则a2n=a2n-1+1=3×2n-1-1.因为a2k,a2k+1,9+a2k+2成等比数列,所以(3×2k-2)2=(3×2k-1-1)(3×2k+8),令2k=t,得(3t-2)2=(3t+8),整理得3t2-14t+8=0,解得t=或4.因为k∈N*,所以2k=4,得k=2.过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一等比数列的有关概念及运算(2015浙江文,10,6分)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.答案;-1考点二等比数列的性质及应用(2018浙江,10,4分)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则()A.a1
a3,a2a4D.a1>a3,a2>a4答案BB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一等比数列的有关概念及运算1.(2017课标全国Ⅱ理,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4答案B2.(2014重庆,2,5分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()A....
