广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——函数的定义域和值域定义域部分知识点及方法:求函数的定义域;定义域在函数、方程、不等式中的应用1.求函数的定义域(1)(2)(3)(4)设函数f(x)的定义域是[0,2],求f(x2)的定义域.(5)设函数f(x)的定义域是[-1,1]求函数的定义域.(6)设函数f(x)的定义域是[a,b],b>a>0,求函数g(x)=f(x+c)+f(x—2c)的定义域.(8)设函数的定义域是[0,1],求函数的定义域.2.增强定义域意识在用换元法应同时注意定义域(1)求函数的值域.(2)求函数的值域.(3)若方程有解,求实数的取值范围.(4)若方程的两根都大于2,求的取值范围.在求函数值域、最值中,注意定义域(1)已知求的取值范围.(2)已知,求的取值范围.(3)、是方程的两个实根，求的取值范围.在解方程、不等式时应保持方程和不等式中的函数的定义域在变形中不变(1)解不等式(2)求函数的最值.(3)求函数的值域.此外在化简函数的表达式或讨论函数性质时应注意函数的定义域。值域部分知识点及方法：二次函数法；换元法；配方法；判别式法；函数单调性法；反函数法；数形结合法；均值不等式法；用导数知识等1.二次函数法（用换元法化为二次函数）求下列函数的值域(1)(2)(3)(4)(5)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).①用a写出的f(a)表达式.②试确定能使f(a)=的a,并对这个a,求y的最小值.(6)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值.(7)已知点P（a,0）（a∈R）,M是双曲线上的动点,求｜PM｜的最小值.(8)已知点P是抛物线y2=4px(p>0)上动点，Q（1,0）,求｜PQ｜的最小值.2.函数单调性法求下列函数的值域(1)(2)已知二次函数的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.(3)(4)3.反函数法求下列函数的值域(1)(2)(3)(4)4.数形结合法求下列函数的值域(1)(2)(3)(4)已知,求的最大值和最小值.(5)对于任意实数x,设函数是与x中较小者,求的最大值.5.函数的值域与均值不等式求下列函数的值域或最值(1)(2)(3)点在直线上,求的最小值.函数最值应用题选1.某罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小，假设罐装饮料筒为圆柱体（视上、下底为平面），上下底半径为r，高为h，若体积为V，上下底厚度分别是侧面厚度的2倍，试问当r与h之比是多少时用料最少？2.商店经销某种商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需费用为S元，现假设商店卖完该货物时立即进货，使库存量为平均件，问每批进货件数Q为多大时，整个费用最省？3.某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权．已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速是25海里/时，当船速为10海里/时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元．你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？4.为了确保交通安全，交通部门规定：某事故易发地段内的车距d正比于车速v（千米/时）的平方与车身长（米）的积，且最小车距不得少于半个车身长．假定车身长均为s（米），且车速为50（千米/时）时，车距恰为车身长S．问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段车流量Q最大？5.铁道车运行1小时所需的成本由两部分组成，固定部分m元，变动部分与运行速度（千米/时）的平方成正比例，比例系数为k（k＞0），如果机车匀速从甲站开往乙站，为使成本最省，应以怎样的速度运行？6.商店经销某种货物，年销售量是5万件．因集装运输要求，这批货物可分为若干次等量进货，每次运费500元．商店进货后，需人库暂存，销售完后可立即进货．仓库年租金按最大储存量时每件4元收费（以后不超量的各次货物进出不再收费），为尽量减少运费和库存费总开支，每次进货应是多少件？全年运费和库存费总开支最少多少元？7.在半径为R的球内挖去一个以球的直径为轴的圆柱型孔．当孔的面积（即圆柱的侧面积）最大时，球套在杆上不易打滑，此时的孔半径为多少？8.要建造一个底面为正方形，容量为32m3的柱形露天水池．(A)问水池尺寸如何选取，才能使所用材料最省？(B)若池底材料成本30元／m2，池壁材料成本为20元/m2，问选取怎样的尺寸，水池造价最低？9.已知圆柱的表面积为S,求圆柱体积V的最大值.10.已知一个长方体的长、宽、高之和等于，求它的体积的最大值.11.圆锥底面半径为R，高为H，求它内接圆柱的最大体积。
