1直线间的夹角5
2平面间的夹角课后训练案巩固提升A组1
已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的夹角为()A
45°或135°D
90°解析:本题考查利用平面的法向量求两平面夹角的方法
cos=,即=45°,∴两平面的夹角为45°
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,DC的中点,则异面直线AE与D1F的夹角为()A
解析:设正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,0),A(2,0,2),E(2,2,1),F(0,1,2)
∴=(0,2,-1),=(0,1,2),∴=0,∴
如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC的中点,则平面ASC与平面BSC的夹角的余弦值是()A
解法一取SC的中点M,1连接AM,OM,OA,由题意知SO=OC,SA=AC,得OM⊥SC,AM⊥SC
所以∠OMA为平面ASC与平面BSC的夹角
由AO⊥BC,AO⊥SO,SO∩BC=O,得AO⊥平面SBC
所以AO⊥OM
又AM=SA,AO=SA,故sin∠AMO=,cos∠AMO=
故平面ASC与平面BSC的夹角的余弦值为
解法二连接OA,由题易知AO,BO,SO两两垂直,则以O为坐标原点,射线OB,OA,OS分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz
取SC的中点M,连接AM,OM,设B(1,0,0),则C(-1,0,0),A(0,1,0),S(0,0,1)
SC的中点M,所以=(-1,0,-1),所以=0,=0
故MO⊥SC,MA⊥SC,等于二面角A-SC-B的平面角
cos=,所以平面ASC与平面BSC的夹角的余弦值为
把正方形ABCD沿对角线A
