高中数学 第一章 数列 1.1 数列的概念巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1数列的概念[A基础达标]1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为()A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.，0，，0D．2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．4．已知数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是()A．2，4B．2，2C．2，0D．1，2解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，所以猜想an＝，故选C.6．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．已知数列{an}的通项公式为an＝2017－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝2017－3n>0，得n<＝672，又因为n∈N＋，所以正整数n的最大值为672.1答案：6729．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．10．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，求a4，a5.解：将a1＝2，a2＝代入通项公式，得解得所以an＝，所以a4＝＝，a5＝＝.[B能力提升]11．已知数列{an}的通项公式为an＝sinnθ，0<θ<，若a3＝，则a15＝____________．解析：a3＝sin3θ＝，又0<θ<，所以0<3θ<，所以3θ＝，所以a15＝sin15θ＝sinπ＝.答案：12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an＝15n－14.由an＝15n－14≤2017得n≤135.4，当n＝1时，此时a1＝1，不符合，故此数列的项数为135－1＝134.答案：13413．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2016；(3)2017是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)．由a1＝3，且a17＝67，得，解之得k＝4且b＝－1.所以an＝4n－1.(2)易得a2016＝4×2016－1＝8063.(3)令2017＝4n－1，得n＝＝∉N＋，所以2017不是数列{an}中的项．14．(选做题)已知数列，(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间内是否有数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．解：(1)设an＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．(3)证明：因为an＝＝＝1－，2又n∈N＋，所以0<<1，所以0