定积分的几何意义及微积分的基本定理知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1、由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A．1B．C．D．例2、如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．例3、=（）A．B．C．D．例4、=．例2演练方阵A档（巩固专练）1．=()A．5B．4C．3D．22．=()A．B．C．D．3．若，且，则的值为()A．6B．4C．3D．24．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为()A．B．C．D．5．曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于．6．．7．如图，求由两条曲线，及直线y=-1所围成图形的面积．8．如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程．9．平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m．yxo122--1-1ABCD2xy24xy第7图第8图A（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？10．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．B档（提升精练）1．=______________．2．=___________．3．求由曲线与x轴所围的封闭区域的面积．4．已知弹簧每拉长0.02米要用9.8N的力，则把弹簧拉长0.1米所作的功为．5．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为．6．=．7．_________________．8．_______________．9．_____________．10．已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设ABD的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数．C档（跨越导练）1．()A．B．2eC．D．2．曲线与坐标轴围成的面积()A．4B．2C．D．33．若=（），则=．4．=．5．求定积分：．6．求曲线与轴所围成的图形的面积．7．=()A．B．C．D．8．=()A．21B．22C．23D．249．下列命题：①若f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数；②若f(x)是周期为T（＞0）的周期函数，则；③。其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．310．如图，抛物线与直线y＝3x的二交点为A、B.点P在抛物线的弧上从A向B运动。（1）求使的面积为最大时P点的坐标；xy024246812102424BPA（2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分．定积分的几何意义及微积分的基本定理答案典题探究例1．C例2．C例3．C例4．演练方阵A档（巩固专练）1．A2．A3．D4．C5．6．F(x)-F(0)7．由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=．8．设过原点的直线方程为y=kx，解方程组，得x1=0，x2=k+2a．当k+2a≥0时，．于是(k+2a)3=27a3，解得k=a．所以，直线l的方程为y=ax．当k+2a<0时，．于是-(k+2a)3=27a3，解得k=-5a．所以，直线l的方程为y=-5ax．综上所述，所求直线l的方程为y=ax或y=-5ax．9．（Ⅰ）如图建立直角坐标系xoy，设抛物线方程为．则由抛物线过点，可得．yxo122--1-1ABCD2xy24xy第7图于是抛物线方程为．当y=1时，，由此知水面宽为（m）．（Ⅱ）柱体的底面积．∴柱体体积为，即水沟中有水．10．（1）；（2）．B档（提升精练）1．2．3．4．如图所示，在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F与弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=kx．在上式中k为比例系数．根据题意，当x=0.02时，F=9.8，故由F=kx得k=490．这样得到的变力函数为F=490x．于是所求的功为（J）．5．6．7．8．9．10．（1）由y=2x2，得．当x=-1时，．∴l1的方程为y-2=-4(x+1)，即4x+y+2=0．（2）由y=2x2及x=a，解得点B的坐标为（a,2a2）．由4x+y+2=0及x=a，解得点D的坐标为（a,-4a-2）．xFx0OxyFABCDEG图6又可求得点A到直线BD的距离为，=2a2+4a+2=2(a+1)2．∴S1=．（3）由题意，当a>-1时，，当a<-1时，，∴S1∶S2=3∶2．即S1∶S2的值为与a无关的常数．C档（跨越导练）1．D2．D3．24．5．6．首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为7．D8．C9．D10．（1）；（2）面积均为
