（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十九）平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十九）平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：选B由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．2．已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选AAB＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，AC＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)， A，B，C三点共线，∴AB∥AC，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，∴m＝1.故选A.3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：选A由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.4．(2019·舟山模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为________．解析：由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，又ma＋b与a－2b共线，所以－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4，解得m＝－.答案：－5．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·温州十校联考)已知a＝(－3,1)，b＝(－1,2)，则3a－2b＝()A．(7,1)B．(－7，－1)C．(－7,1)D．(7，－1)解析：选B由题可得，3a－2b＝3(－3,1)－2(－1,2)＝(－9＋2，3－4)＝(－7，－1)．2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()1A.B.C.D.解析：选B因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.3．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则实数a等于()A．2B．1C．D．解析：选A设C(x，y)，则AC＝(x－7，y－1)，CB＝(1－x,4－y)， AC＝2CB，∴解得∴C(3,3)．又 点C在直线y＝ax上，∴3＝a×3，∴a＝2.4．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝()A．2B．C．2D．4解析：选A因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选C如图， AC＝a，BD＝b，∴AD＝AO＋OD＝AC＋BD＝a＋b. E是OD的中点，∴＝，∴|DF|＝|AB|.∴DF＝AB＝(OB－OA)＝×＝AC－BD＝a－b，∴AF＝AD＋DF＝a＋b＋a－b＝a＋b，故选C.6．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________，若c＝xa＋yb，则x＋y的值为________．解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1.因为c＝xa＋yb，所以(3,2)＝(x－2y,3x＋y)，即x－2y＝3,3x＋y＝2，解得x＝1，y＝－1，所以x＋y＝0.答案：－107．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量AB，AC不共线． AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.答案：k≠18.如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量AC＝λDB＋μAP，则λ＋μ的最大值为________．解析：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立2平面直角坐标系(图略)，设正方形的边长为2，则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，P(x,2)，x∈[0,2]．∴AC＝(2,2)，DB＝(2，－2)，AP＝(x,2)． AC＝λDB＋μAP，∴∴∴λ＋μ＝.令f(x)＝(0≤x≤2)， ...