课时25椭圆模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为()A．4,8B．2,6C．6,8D．8,12【答案】A【解析】设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，两圆的半径为R，则由题意可知|PM|＋|PN|的最大值为|PF1|＋|PF2|＋2R，最小值为|PF1|＋|PF2|－2R，又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，R＝1，所以|PM|＋|PN|的最大值为8，最小值为4
2．经过椭圆＋＝1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点()A．(2,0)B
C．(3,0)D
【答案】B3．已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A．(0，－1)B．(0，－1)C．(－1,1)D．(－1,1)【答案】A【解析】由△ABF2为钝角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化简得c2＋2ac－a20)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为()A
【答案】D【解析】设点D(0，b)，则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝
7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．【答案】(－1,1)【规律总结】（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，
