命题角度5.2：直线与椭圆位置关系1.已知椭圆的两个焦点为，，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方)，若，且，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．【来源】【全国市级联考】广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学试题【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意求得，，椭圆的方程为．(2)首先讨论当的情况，否则联立直线与椭圆的方程，结合直线的特点整理可得直线与椭圆有且只有一个交点．（Ⅱ）当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．当时，直线的方程为，联立方程组消去，得．①由点为曲线上一点，得，可得．于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为．3.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月）数学（理）试题【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得，再根据及点在椭圆上，可得，进而可得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，与判别式为正可得，再根据平行四边形性质及韦达定理可得点的纵坐标范围是，可判定点不在椭圆上，所以这样的直线不存在．试题解析：（1）设椭圆的焦距为，则，因此椭圆方程为在椭圆上，解得故椭圆的方程为．所以，且，则，由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也是线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上．所以这样的直线l不存在【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.4.已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组，，解方程组得，（2）设直线，则根据圆心到切线距离等于半径得，由由，有，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，，三者消得，最后关于的解方程组得，，根据切线长公式可得的长.试题解析：（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为.（2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，，即，解得，此时，满足，此时，在中，，所以的长为.5.已知椭圆的离心率，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.（1）求椭圆方程；（2）设，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.【来源】【全国百强校】河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）圆为三角形内切圆，由内切圆性质及椭圆定义得，即，再由，可知（2）以为邻边的平行四边形是菱形，所以设，方程为...
