课时作业15离散型随机变量的方差时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－101P则在下列式子①E(ξ)＝－，②D(ξ)＝，③P(ξ＝0)＝中，正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由分布列可知P(ξ＝0)＝，根据公式可求得E(ξ)＝－，D(ξ)＝，所以①③正确．2．随机变量X服从二项分布X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为(B)A．64B．256C．259D．320解析：由题意知，D(X)＝100×0.2×(1－0.2)＝16，所以，D(4X＋3)＝42×D(X)＝16×16＝256.3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，E(X)＝，则D(2X－1)＝(D)A.B．－C.D.解析：由题意，知1×＋a×＝，解得a＝2，∴D(X)＝(1－)2×＋(2－)2×＝，∴D(2X－1)＝22D(X)＝4×＝.4．设10≤x1D(X2)B．D(X1)＝D(X2)C．D(X1)D(X2)．5．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，则E(η)和D(η)分别是(B)A．2和2.4B．4和2.4C．6和2.4D．4和5.6解析：因为ξ～B(10,0.4)，所以E(ξ)＝10×0.4＝4，D(ξ)＝10×0.4×(1－0.4)＝2.4.又ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ，所以E(η)＝8－E(ξ)＝8－4＝4，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.6．已知ξ服从二项分布B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则二项分布的参数n，p的值为(B)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1解析：E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3np＋2＝9.2，∴np＝2.4.D(3ξ＋2)＝9D(ξ)＝12.96.∴D(ξ)＝1.44，即np(1－p)＝1.44.∴1－p＝0.6.∴p＝0.4，n＝6.7．同时抛掷两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面向上的次数为X，则D(X)等于(A)A.B.C.D．5解析：由题意知，离散型随机变量X服从二项分布，设事件A＝“两枚硬币同时出现反面向上”，则P(A)＝C()2＝，所以X～B(10，)，故D(X)＝10××＝.8．已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X，则D(X)＝(A)A.B.C.D.解析：由已知X的取值可能为0,1.P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝＋×＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝×＋×＝.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．若随机变量ξ的分布列如下：ξ01xPp若E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝0.49.解析：先确定x、p，由分布列性质得p＝1－(＋)＝，E(ξ)＝0×＋1×＋x×＝1.1，解得x＝2，可得D(ξ)＝(0－1.1)2×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49.10．随机变量ξ的分布列为：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是.解析：由已知得解得所以，D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.11．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设ξ为途中遇到红灯的次数，则离散型随机变量ξ的方差为.解析：由题意知ξ～B(3，)，所以D(ξ)＝3××＝.三、解答题(共计22分)12．(10分)有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求E(ξ)与D(ξ)．解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6,9,12，且“ξ＝6”表示取出的3张卡片上都标有2，则P(ξ＝6)＝＝；“ξ＝9”表示取出的3张卡片上有两张为2，一张为5，则P(ξ＝9)＝＝；“ξ＝12”表示取出的3张卡片上有两张为5，一张为2，则P(ξ＝12)＝＝.∴ξ的分布列为ξ6912P则期望E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8，方差D(ξ)＝×(6－7.8)2＋×(9－7.8)2＋×(12－7.8)2＝3.36.13．(12分)如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市中随机抽取3位居民(看作有放回抽样)，求月均用水量在3吨至4吨的居民数X的分布列、数学期...
