第九章直线和圆考点1直线与方程1.(2014·广东，10)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________.1.5x＋y－3＝0[y′＝－5e－5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.]2.(2014·四川，14)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.2.5[易求定点A(0，0)，B(1，3).当P与A和B均不重合时，不难验证PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.]3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.3.－3[由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝4a＋(1).又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－(2).由(1)(2)解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.]考点2圆的方程及直线与圆的位置关系1.(2016·全国Ⅱ,4)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝()A.－B.－C.D.21.A[由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d＝＝1,解之得a＝－.]2.(2015·广东,5)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A.2x－y＋＝0或2x－y－＝0B.2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C.2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝02.D[设所求切线方程为2x＋y＋c＝0,依题有＝,解得c＝±5,所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0,故选D.]3.(2015·新课标全国Ⅱ,7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M、N两点,则|MN|＝()A.2B.8C.4D.103.C[由已知,得AB＝(3,-1),BC＝(-3,-9),则AB·BC＝3×(-3)＋(-1)×(-9)＝0,所以AB⊥BC,即AB⊥BC,故过三点A、B、C的圆以AC为直径,得其方程为(x-1)2＋(y+2)2＝25,令x＝0得(y＋2)2＝24,解得y1＝－2－2,y2＝－2＋2,所以|MN|＝|y1－y2|＝4,选C.]4.(2015·重庆,8)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴,过点A(－4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|＝()A.2B.4C.6D.24.C[圆C的标准方程为(x-2)2＋(y-1)2＝4,圆心为C(2,1),半径为r＝2,因此2＋a×1-1＝0,a＝-1,即A(-4,-1),|AB|＝＝＝6,选C.]5.(2015·山东,9)一条光线从点(－2,－3)射出,经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.－或－B.－或－C.－或－D.－或－5.D[圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(-3,2),半径r＝1.(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3).如图所示,反射光线一定过点(2,-3)且斜率k存在,∴反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x-2),即kx-y-2k－3＝0. 反射光线与已知圆相切,∴＝1,整理得12k2＋25k＋12＝0,解得k＝－或k＝－.]6.(2014·江西,9)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切,则圆C面积的最小值为()A.πB.πC.(6－2)πD.π6.A[由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O,要使圆C的面积最小,只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x＋y－4＝0相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离,此时2r＝,得r＝,圆C的面积的最小值为S＝πr2＝π.]7.（2017•江苏,13）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．7.[-5，1]根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0+6y0+30≤0，即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．8.(2016·全国Ⅲ,16)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|＝2,则|CD|＝________.8.4[设AB的中点为M,由题意知,圆的半径R＝2,AB＝2,所以OM＝3,解得m＝－,由解得A(－3,),B(0,2),则AC的直线方程为y－＝...
