三个正数的算术-几何平均不等式一、选择题1
已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为()A
12解析:∵2x>0,4y>0,8z>0,∴2x+4y+8z=2x+22y+23z≥3=3=3×4=12
当且仅当2x=22y=23z,即x=2,y=1,z=时,等号成立
设a,b∈R+,且a+b=3,则ab2的最大值为()A
6解析:∵ab2=4a×≤4=4=4×13=4,当且仅当a==1时,等号成立
∴ab2的最大值为4
答案:C13
若logxy=-2,则x+y的最小值是()A
解析:∵logxy=-2,∴x>0且x≠1,y>0,且y=x-2
∴x+y=x+x-2=≥3
当且仅当,即x=时等号成立
已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是()A
V≤π解析:如图,设圆柱的半径为R,高为h,则4R+2h=6,即2R+h=3
V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤π=π,当且仅当R=R=h=1时取等号
若a>b>0,则a+的最小值为()A
32解析:∵a+=(a-b)+b+≥3=3,当且仅当a=2,b=1时取等号,∴a+的最小值为3
答案:D二、非选择题6
设x>0,则x2+≥
解析:∵x>0,∴x2+=x2+≥3=3
当且仅当x2=,即x=1时,等号成立
∴x2+≥3
已知00,且a+b+c=1,对于下列不等式:①abc≤;②≥27;③a2+b2+c2≥;④ab+bc+ca≤
其中正确不等式的序号是
解析:∵a,b,c∈(0,+∞),∴1=a+b+c≥3,00,b>0,c>0
4∴均大于0
又a,b,c互不相等,∴3+>3+6=9
有一块边长为36cm的正三角形铁皮,从它的三个角上剪下三个
