高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

1.2应用举例5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）A.1∶3∶2B.1∶2∶3C.2∶3∶1D.3∶2∶1解析：由已知得A=30°,B=60°,C=90°，根据正弦定理可知有CcBbAasinsinsin,a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°=1∶3∶2.答案：A2.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A.α＞βB.α+β=90°C.α=βD.α+β=180°解析：由仰角、俯角的定义可知α=β.答案：C3.在△ABC中，a=2,b=3,c=4，则cosC=___________，其形状是___________.解析：由余弦定理得cosC=413224322222222abcba＜0,C是钝角，故其形状是钝角三角形.答案：41钝角三角形4.在△ABC中，∠A∶∠B=1∶2，a∶b=1∶3，则∠A=___________,∠B=___________,∠C=___________.解析：由已知及正弦定理得31sinsinBAba，又B=2A，∴AAAAAAcos21cossin2sin2sinsin31,cosA=23,A=6,B=3,C=2.答案：63210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若三角形的三个角的比是1∶2∶3，最大的边是20，则这个三角形的面积为（）A.350B.1003C.253D.100解析：由已知得A=30°,B=60°,C=90°，根据正弦定理可知有CcBbAasinsinsin，a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°=1∶3∶2，最小边为10.答案：A12.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°解析：本题只要先确定边长为7这边所对的内角，然后由三角形内角和定理，从而可求得最大角与最小角的和.设边长为7的边对应的角为B，则cosB=21852785222，∴B=60°．∴A+C=120°．答案：B3.如右图，为测量障碍物两侧A、B间的距离，用a、b分别表示角A、B的对边，则下列给定四组数据中，测量时应当测的数据为（）A.a，b，∠AB.a，∠A，∠BC.b，∠A，∠BD.a，b，∠C解析：由正余弦定理及生活实际容易得知.答案：D4.甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.7150分钟B.715分钟C.21.5分钟D.2.15分钟解析：AC2=(10-4t)2+(6t)2-2×(10-4t)×6t×cos120°=28t2-20t+100=28(t-145)2+7725故当t=145小时，即t=145×60=7150分钟时，甲乙两船距离最近.答案：A5.已知一个平行四边形的两条邻边的长分别为2、3，且其中的一个内角为30°，则这个平行四边形的面积为___________.解析：本题可以围绕着平行四边形的面积公式来考虑，或者连结其对角线将原平行四边形分成两个全等的三角形，从而由三角形的面积公式来求得结果，S=2×3sin30°=3.答案：36.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，求树干原来的高度.2解析：根据题意画出如图示意图，问题转化到Rt△ABC中，BC=20，B=30°，tan30°=BCAC,AC=BCtan30°=20×332033，∴AB=2AC,AC+AB=3AC=320(米).答案：即树干原来的高度为320米.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某人朝正东方向走了xkm后，向右转150°，再向前走了3km，结果他离出发点恰好为3km，那么x的值是（）A.3B.23C.3或23D.3解析：由题意画出示意图，设出发点为A，则由已知可得AB=x千米，BC=3千米，∠ABC=180°-150°=30°.AC=3，∴CABBCACsin30sin.∴CABsin3213,∴sin∠CAB=23.∴∠CAB=60°或∠CAB=120°.当∠CAB=60°时，∠ACB=180°-30°-60°=90°.x=32千米;当∠CAB=120°，∠ACB=180°-120°-30°=30°.∴x=AC=3千米.答案：C2.如右图，B、C、D三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(α＜β)，则A点离地面的高AB等于（）3A.)cos(sinsinaB.)sin(sinsinaC.)sin(cossinaD.)cos(coscosa解析：在Rt△ABC与Rt△ADC中，tanβ=BCAB，tanα=BDAB,BC=ABcotβ,BD=ABcotα，DC=BD-BC=AB(cotα-cotβ)=a，AB=)sin(sinsincoscotaa.答案：B3.(2006高考全国卷Ⅰ，文12)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三...