课时跟踪检测（十六）必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值1．(2019·厦门质检)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：选B由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－≤0，得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解析：选C根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.3．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：选C f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－10，当01时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．4．(2019·成都高三摸底测试)已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]解析：选B f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.5.(2019·赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当x＝－2时，f′(x)＝0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＝2时，f′(x)＝0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可得函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．故选D.6．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx解析：选B对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)>0，得0bf(b)D．af(b)>bf(a)解析：选C[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)<0，∴函数x·f(x)是R上的减函数， abf(b)．9．(2019·广州模拟)若函数f(x)＝ex(sinx＋acosx)在上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选Af′(x)＝ex[sinx＋cosx－a(sinx－cosx)]，当a＝0时，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，显然x∈，f′(x)>0恒成立，排除C、D；当a＝1时，f′(x)＝2excosx，x∈时，f′(x)>0，故选A.10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}解析：选B令g(x)＝2f(x)－x－1， f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数， f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)
