电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 黄金100题系列 第64题 空间垂直关系的证明 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高中数学 黄金100题系列 第64题 空间垂直关系的证明 文-人教版高三全册数学试题_第1页
1/19
高中数学 黄金100题系列 第64题 空间垂直关系的证明 文-人教版高三全册数学试题_第2页
2/19
高中数学 黄金100题系列 第64题 空间垂直关系的证明 文-人教版高三全册数学试题_第3页
3/19
第64题空间垂直关系的证明I.题源探究·黄金母题【例1】如图,在正方体中,求证:(1)平面;(2)与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点).【解析】(1)连接,,又⊥面,∴, ,∴⊥面,因此.同理可证:,∴平面.(2)连接,由,得.∴点为的外心.又是正三角形,∴点为的中心,也为的重心.II.考场精彩·真题回放【例2】【2017课标1文18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】分析:(1)由,,得平面;(2)设,则四棱锥的体积,解得,可得所求侧面积.解析:(1)由已知,得,.由于,故,从而平面.又平面,所以平面平面.(2)在平面内作,垂足为.由(1)知,平面,故,可得平面.设,则由已知可得,.故四棱锥的体积.由题设得,故.从而,,.可得四棱锥的侧面积为【点睛】证明面面垂直,先由线线垂直证明线面垂直,再由线面垂直证明面面垂直;先利用线面平行说明点面距为定值,计算点面距时,如直接求不方便,应首先想到转化,如平行转化、对称转化、比例转化等,找到方便求值时再计算,可以减少运算量,提高准确度,求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出,不方便直接求出的看成三棱锥的高,利用等体积法求出.【例3】【2017课标3文19】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.【答案】(1)详见解析;(2)1【解析】分析:(1)取中点,由等腰三角形及等比三角形性质得,,再根据线面垂直判定定理得平面,即得AC⊥BD;(2)先由AE⊥EC,结合平几知识确定,再根据锥体体积公式得,两者体积比为1:1.解析:(1)证明:取中点,连 ,为中点,∴,又 是等边三角形,∴,又 ,∴平面,平面,∴.(2)设,∴,,又 ,∴,∴,∴,又 ,,∴,在中,设,根据余弦定理解得,∴点是的中点,则,∴.【例4】【2016年全国Ⅱ卷】如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,,交于点,将沿折到的位置.(1)证明:;(2)若,,求五棱锥体积.【解析】(1)由已知得,.又由得,故.由此得,所以.(2)由得由得,所以,于是故.由(Ⅰ)知,又,所以平面于是.又由,所以,平面.又由得.五边形的面积为,所以五棱锥体积为.【例5】【2015重庆高考】如图,三棱锥中,平面平面,,点在线段上,且,,点在线段上,且.(Ⅰ)证明:AB平面PFE;(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.【解析】(1)如图.由知,为等腰中边的中点,故,又平面平面,平面平面,平面,,所以平面,从而.因.从而与平面内两条相交直线,都垂直,所以平面.(2)设,则在直角中,.从而由,知,得,故,即.由,===,从而四边形的面积为由(1)知,平面,所以为四棱锥的高.在直角中,,体积,故得,解得,由于,可得,所以或.【例6】【2015全国新课标Ⅰ卷】如图四边形为菱形,为与交点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.【解析】(Ⅰ)因为四边形为菱形,所以,因为平面,所以,故平面.又平面,所以平面平面.(Ⅱ)设,在菱形中,由,可得,.因为,所以在中,可得.由平面,知为直角三角形,可得.由已知得,三棱锥的体积,故=2从而可得.所以的面积为3,的面积与面积均为,故三棱锥的侧面积为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第79页复习参考题B组第2题.【母题评析】本题是以正方体为载体考查空间直线与平面的垂直关系,这种题型能充分考查学生的逻辑思维能力与空间想象能力,以及综合分析与解决问题的能力.这在高考中常常出现在解答题的第1小题位置.【思路方法】两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直,而直线与平面或垂直又可转化为直线与直线垂直,所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是将“高维问题”转化为“低维问题”,将“空间问题”转化为“平面问题”.【命题意图】本类题主要考查空间空间直线、平面间的垂直关系...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 黄金100题系列 第64题 空间垂直关系的证明 文-人教版高三全册数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部