第十章计数原理、概率、随机变量及其分布1.纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有一个解答题和1～2个小题，约占17～22分，选择题、填空题主要考查概率、计数原理、二项式定理、正态分布等知识；解答题主要考查离散型随机变量的分布列、均值与方差，相互独立事件的概率，尤其注重与统计知识的交汇．2．本章与实际问题联系密切，是高中数学中相对独立的一部分，概念性强，思维方法独特，因此，本章内容既是高中数学的重点，又是高考考查的热点．3．在命题思路上，以考查基础知识、基本技能为主，同时注重创新，把几个知识点揉和到一个题目中，考查学生的综合能力．1.对于复杂的计数问题要掌握“先分类，再分步”，淡化技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累．2．掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择，即保证基本事件无限多个且等可能性．3．互斥事件、相互独立事件的概率，n次独立重复试验是常考的一个热点，应切实理解掌握．4．离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的一个热点，常在解答题中出现，需要充分重视．这类问题在处理时，弄清楚事件的含义是关键，并加强与统计知识渗透交汇训练.第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理[考纲传真]1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()[解析]根据两个计数原理的含义，(1)(4)不正确，(2)(3)正确．[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．2[解析]选一名女同学主持班会有3种选法，选一名男同学主持有2种，∴由加法计数原理，共有3＋2＝5种选法．[答案]B3．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个[解析] a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法．由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．[答案]C4．(2014·大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组．则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[解析]由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有C62C51＝75(种)．[答案]C5．从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________．[解析]从1，3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法．故所求奇数的个数为3×3×2＝18.[答案]18考向1分类加法计数原理【典例1】(1)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．6种C．10种D．16种(2)(2013·福建高考)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10[解析](1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如下图)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲同理，甲先传给丙时，满足条件有3种踢法．由分类加法计数原理，共有3＋3＝6种传递方法．(2)①当a＝0，有x＝－，b＝－1，0，1，2有4种可能；②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，若a＝－1时，b＝－1，0，1，2有4种不同的选法；若a＝1时，b＝－1，0，1，有3种可...
