浏阳一中2015年上学期高二期末考试试卷理科数学考试时间：120分钟总分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．设集合，集合,则（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数)6(log3)(2xxxf的定义域是()．A．}6|{xxB．}63|{xxC．}3|{xxD．}63|{xx5．已知{}na为等差数列，若193aa，则37cos()aa的值为（）A．12B．12C．32D．326．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人7．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．8．函数的图象是（）1082422yxyx12ab223249．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为()．A.B.C.D.10．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A．70种B．140种C．840种D．420种11．若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（）A、1B．C．D．612．已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“0,x都有sin1x”的否定：；14．.15．平面上三点，向量=3，=2，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为__________.16．下列说法：①函数()36fxlnxx的零点只有1个且属于区间1,2；②若关于x的不等式2210axax恒成立，则0,1a；③函数yx的图像与函数sinyx的图像有3个不同的交点；④函数sincossincos,[0,]4yxxxxx的最小值是1.正确的有.（请将你认为正确说法的序号都写上）2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知等差数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值．19．（本题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为54,m,n（m>n）,设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为12524,都未取得优秀成绩的概率为1256,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．（1）求m,n；（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX．20．（本题满分12分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线C交于P、Q两点，若，求直线的方程．321．（本题满分12分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（Ⅲ）已知，求证：．请考生从第22、23、24三题中任选1题作答，若多做，按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE＝AC,DE交AB于点F,且42BPAB,（Ⅰ）求PF的长度．（Ⅱ）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的方程为，圆的方程为．(1)把直线和圆的方程化为普通方程；(2)求圆上的点到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分，不等式选讲）已知函数.（1）求不等式的解集；4ACPDOEFB（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数...
