高中数学 第1章 计数原理 1.3 组合应用案巩固训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3组合[A基础达标]1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种解析：选C.需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C＝120(种)．2．方程C＝C的解为()A．4或9B．4C．9D．5解析：选A.当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.3．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()A．24种B．12种C．10种D．9种解析：选B.第一步，为甲地选1名女老师，有C＝2种选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C＝6种选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12种．故选B.4．化简C＋2C＋C等于()A．CB．CC．CD．C解析：选B.由组合数的性质知，C＋2C＋C＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C.5．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人解析：选A.设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．故选A.6．已知－＝，则m的值为________．解析：依题意知m的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．原方程可化为－＝，即m2－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.因为m∈[0，5]，m∈N*，所以m＝2.答案：27．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．1答案：2108．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2520种．答案：25209．一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球：(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？(4)以上三个问题有什么关系？解：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法种数是C＝C＝＝56.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有C种取法；第二步，把1个红球取出，有C种取法．由分步计数原理，不同取法种数是C·C＝C＝C＝35.(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需要从7个白球中任取5个白球即可，不同取法种数有C＝C＝＝21.(4)从上面三个小题的答案可以得出等式C＝C＋C.10．先判断以下问题是组合问题还是排列问题，然后再计算所问的结果．(1)集合{0，1，2，3，4}的含三个元素的子集的个数是多少？(2)用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？(3)某小组有9名同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？解：(1)由于集合中的元素是不讲次序的，集合{0，1，2，3，4}的含三个元素的子集就是从{0，1，2，3，4}中取出3个数组成的集合．这是组合问题，组合的个数是C＝10，所以所求子集的个数是10.(2)由5个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题，组合数是C＝10，连成的线段共有10条．再考虑有向线段问题，这时两个点的先后排列次序对应两条不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A＝5×4＝20，所以有向线段共有20条．(3)选正副班长时要考虑次序，所以是排列问题．排列数是A＝9×8＝72，所以选正副班长共有72种选法．选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题．组合数是C＝＝36，所以不同的选法有36种．[B能力提升]1．式子C＋C(m∈N*)的值的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.由得7≤m≤8，所以m＝7或8.当m＝7时，原式＝C＋C.当m＝8时，原式＝C＋C，故原式的值只有一个．22．12名同学进行队列训练，站成前排4人后排8人，现教官要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法有________种．...