（新课标）高考数学大一轮复习 第九章 解析几何题组51 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组层级快练(五十一)1．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是()A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝0答案C解析 y′＝4x＝4，∴x＝1，y＝2，过(1，2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.2．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，2)答案B解析设A(x0，y0)，F(1，0)，OA＝(x0，y0)，AF＝(1－x0，－y0)，OA·AF＝x0(1－x0)－y02＝－4. y02＝4x0，∴x0－x02－4x0＋4＝0x02＋3x0－4＝0，x1＝1，x2＝－4(舍)．∴x0＝1，y0＝±2.3．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝()A．9B．6C．4D．3答案B解析焦点F坐标为(1，0)，设A，B，C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．∴FA＝(x1－1，y1)，FB＝(x2－1，y2)，FC＝(x3－1，y3)． FA＋FB＋FC＝0，∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0.∴x1＋x2＋x3＝3.∴|FA|＋|FB|＋|FC|＝＋＋＝＋＋＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.4．(2014·新课标全国Ⅱ理)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.答案D解析先求直线AB的方程，将其与抛物线的方程联立组成方程组化简，再利用根与系数的关系求解．由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y＝(x－)，即4x－4y－3＝0.方法一：联立抛物线方程化简，得4y2－12y－9＝0.故|yA－yB|＝＝6.因此S△OAB＝|OF||yA－yB|＝××6＝.方法二：联立方程，得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.根据抛物线的定义有|AB|＝xA＋xB＋p＝＋＝12，原点到直线AB的距离为h＝＝.因此S△OAB＝|AB|·h＝.另解：|AB|＝＝＝12，S△ABO＝·|OF|·|AB|·sinθ＝··12·＝.5．(2015·云南统一检测)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果OA·OB＝－12，那么抛物线C的方程为()A．x2＝8yB．x2＝4yC．y2＝8xD．y2＝4x答案C解析由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋，联立消去x得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2，得OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(my1＋)(my2＋)＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.6．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A.B.C.D.答案C解析设|AF|＝a，|BF|＝b，过A点作AQ垂直于准线交准线于点Q，过B点作BP垂直于准线交准线于点P，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|.在梯形ABPQ中，∴2|MN|＝|AQ|＋|BP|＝a＋b.由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab.因为ab≤()2，所以|AB|2≥(a＋b)2|AB|≥(a＋b)，所以≤＝.故选C.7．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，若x1x2＝－，则2m的值是()A．3B．4C．5D．6答案A解析由已知得kAB＝－1，且AB的中点C(x0，y0)在直线y＝x＋m上，设直线AB的方程为y＝－x＋n，联立消去y并整理得2x2＋x－n＝0，依题意得，∴n＝1.又x1＋x2＝－，∴x0＝－，y0＝－x0＋1＝. 点C(x0，y0)在直线y＝x＋m上，∴＝－＋m，解得m＝，∴2m＝3，故选A.8．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x＋2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为()A．0B．2C．－4D．4答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4.由kFA＋kFB＝＋＝＋＝＝，将x1x2＝4代入，得kFA＋kFB＝0.9.(2016·河南豫东、豫北十所名校)如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|＝|BF|，且|AF|＝4＋2，则p的值为()A．1B．2C.D．3答案B解析过B作准线的垂线BB′，则|BB′|＝|BF|，由|BC|＝|BF|，得直线l的倾斜角为45°.设A(x0，y0)，由|AF|＝4＋2，得x0－＝|AF|＝2＋2.∴(2＋2)＋p＝4＋2，∴p＝2.10.(2016·湖南益阳模拟)如图所示，已知直线l：y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A...