阶段质量检测（三）导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于()A．sinxB．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx解析：选A函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪解析：选Ay′＝cosx， cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A．1B.C．0D．－1解析：选Af′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5解析：选Df′(x)＝3x2＋2ax＋3， f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.7．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A.1B.C.D.∪解析：选Df′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.故选D.8.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A、B；当00，函数f(x)递增．因此，当x＝0时，f(x)取得极小值，故选D.9．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}解析：选B令g(x)＝2f(x)－x－1， f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数， f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)bB．ab，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.2解析：f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1，令x＝1，得f′(1)＝.答案：14．曲线C：y＝在点(1,0)处的切线的方程为________________．解析：由y＝，得y′＝，所以y′x＝1＝1，即切线l的斜率为1.又切线l过点(1,0)，所以切线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝015．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________．解析：f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f′(x)...
