课时作业12平面与平面平行的判定——基础巩固类——1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不可能解析：易知两平面可能平行或相交．2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(B)A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个解析：若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B.3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析：对选项D： l∥β，m∥β，∴在β内有两条直线l′，m′满足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l′∥α，m′∥α，又l与m异面，所以l′与m′相交，所以α∥β.4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是(B)A．0B．1C．2D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.5.如图，在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(A)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A.6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(C)A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFED．平面DCC1D1解析：如图，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，易知平面A1E1F1D1∥平面BCFE.7．六棱柱的面中，互相平行的面最多有4对．解析：当底面六边形是正六边形时，侧面中有3对互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4对互相平行的平面．8．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为平行或相交．解析：如图，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，则α∥β或α∩β＝l.9．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是①②③④.解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．10.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．求证：平面PAC∥平面EFG.证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.11．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E， 四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED. A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点．又 ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B. E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又 D1是B1C1的中点，∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，∴四边形C1D1BD为平行四边形，∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D.——能力提升类——12．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF.又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.13.如图是一几何体的平...
