高一普通班第四次月考数学试题时间:120分钟分值:120分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.直线l:y=k与圆C:x2+y2=1的位置关系为()A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交2.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是()A.D+E=2B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-23.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为()A.2或1B.-2或-1C.2D.14.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有()A.D2+E2-4F>0,且F<0B.D<0,F>0C.D≠0,F≠0D.F<05.圆x2+y2-4x-2y-20=0的斜率为-的切线方程是()A.4x+3y-36=0B.4x+3y+14=0C.4x+3y-36=0或4x+3y+14=0D.不能确定6.如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14,腰长为10,则这个等腰梯形的外接圆E的方程为()A.x2+(y-2)2=53B.x2+(y-2)2=64C.x2+(y-1)2=50D.x2+(y-1)2=647.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=18.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或49.设实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是()A.B.C.D.10.点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是()A.(5,6)B.(2,3)C.(-5,6)D.(-2,3)11.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.12.已知△ABC的三个顶点分别是A(0,3),B(3,3),C(2,0),若直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是()A.B.1+C.1+D.第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设点A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离为________.14.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________.15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.16.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.圆C的标准方程为________;三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足==,==2.(1)求证:四边形EFGH是梯形;(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位线的长.18.(12分)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.19.(12分)已知在△ABC中,点A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程.20.(12分)已知三角形的顶点坐标是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程.21.(12分)已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;参考答案1-5.DDCAC6-10.CADDC11-12.BA13:+114:x2+y2=4(x≠±2)15:2016:(x-1)2+(y-)2=217.(1)证明因为==,所以EH∥BD,且EH=BD.因为==2,所以FG∥BD,且FG=BD.因而EH∥FG,且EH=FG,故四边形EFGH是梯形.(2)解因为BD=a,所以EH=a,FG=a,所以梯形EFGH的中位线的长为(EH+FG)=a.18.解:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴对称的圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线方程是y-3=k(x+3).由题设知对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,即d==1.整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.故所求的直线方程是y-3=-(x+3)或y-3=-(x+3),即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.19.解:(1)设点C(m,n),AC的中点M在y轴上,BC的中...