高考数学一本策略复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第五讲 导数的应用（一）课后训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第五讲导数的应用（一）一、选择题1．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A．e2B．2e2C．e2D．解析：由题意可得y′＝ex，则所求切线的斜率k＝e2，则所求切线方程为y－e2＝e2(x－2)．即y＝e2x－e2，∴S＝×1×e2＝.答案：D2．(2018·西宁一检)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．－2B．2C．－D．解析：由y′＝得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2.答案：A3．(2018·北京模拟)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．B．C．D．解析：因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.答案：B4．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A．和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C．和(2，＋∞)D．(1,2)解析：函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．答案：C5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)0)．设g(x)＝，则g′(x)＝，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e.答案：A8．已知函数f(x)＝lnx－nx(n>0)的最大值为g(n)，则使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范围为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．D．解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－n(x>0，n>0)，当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)的最大值g(n)＝f＝－lnn－1.设h(n)＝g(n)－n＋2＝－lnn－n＋1.因为h′(n)＝－－1<0，所以h(n)在(0，＋∞)上单调递减．又h(1)＝0，所以当0h(1)＝0，故使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范围为(0,1)，故选A.答案：A二、填空题9．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．解析：因为y′＝，y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案：y＝2x－210．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．解析：设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. 当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：2x－y＝011．(2018·太原二模)若函数f(x)＝sinx＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析： f′(x)＝cosx＋a，由题意可知，f′(x)≤0对任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]12．(2018·新乡一模)设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2