高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1曲线与方程课后训练1．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝12．“点M在曲线y2＝8x上”是点M的坐标满足方程=22yx－的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个不同的交点，则()A．m∈RB．m∈(－∞，1)C．m＝1D．m∈(1，＋∞)4．下列方程中表示相同曲线的一对方程是()A．xy与y＝x2B．y＝x与=1xyC．1lg2yx与lgyxD．y＝x与x2－y2＝05．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是()A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y＝8x2＋16．平面内与定点(－1,2)和直线3x＋4y－5＝0的距离相等的点的轨迹是__________．7．方程(1)1=0xyx所表示的曲线是__________________．8．(1)方程(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0表示的图形为__________．(2)方程(x－1)2·(x2＋y2－1)2＝0表示的图形为__________．9．点A(3,0)为圆x2＋y2＝1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．10．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为32，求m的值．1参考答案1.答案：C设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵动点A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.2.答案：B曲线y2＝8x，即±22yx，所以点M在22yx上，则必在曲线y2＝8x上．3.答案：D已知条件可转化为联立后的方程组有两个不同的解．4.答案：C选项A，B中两个x的取值范围不同；选项D中后者为y＝±x与前者对应法则不同，这些都决定了它们是不同的曲线；而选项C中两函数定义域与对应法则都相同，是同一函数，故其图象相同．5.答案：C设AP的中点为(x，y)，则P(2x,2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，整理，得2y＝8x2－1.6.答案：直线∵(－1,2)在直线3x＋4y－5＝0上，∴轨迹是过定点(1,2)且垂直于3x＋4y－5＝0的直线．7.答案：直线x＝1或直线x＋y－1＝0(x≥1)由方程(1)10xyx可得10,10xyx或10,10,xx即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.8.答案：(1)点(1,0)(2)直线x－1＝0或圆x2＋y2－1＝0(1)∵(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0，∴2210,10,xxy∴1,0,xy即方程的图形表示点(1,0)．(2)∵(x－1)2·(x2＋y2－1)2＝0，∴x－1＝0或x2＋y2－1＝0，即方程的图形表示直线x－1＝0或圆x2＋y2－1＝0.9.答案：分析：设出点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，由题意可得0023,2,xxyy∴0023,2,xxyy再代入圆的方程即可．解：由题意设点M(x，y)，P(x0，y0)，则0023,2,xxyy∴0023,2,xxyy又∵(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1，∴223124xy.210.答案：分析：直线与曲线交于两点，可设出这两点的坐标，然后灵活应用根与系数的关系求解．解：设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线得20,(1).(2)xymyx将(2)代入(1)得x2＋x－m＝0，所以12121,,xxxxm所以221212||=ABxxyy＝2121(1)||xx＝212122()4214xxxxm＝32，所以14=3m，所以m的值为2.3