高中数学 第一章 计数原理 3 组合自我小测 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学第一章计数原理3组合自我小测北师大版选修2-31．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()个．A．6B．12C．18D．302．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()种．A．70B．80C．100D．1403．若，则n＝()．A．12B．13C．14D．154．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法种数为()．A．9B．14C．12D．155．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()．A．10B．11C．12D．156．7名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有__________种．(用数字作答)7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)8．若，求n的取值集合．9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．1参考答案1.答案：B解析：根据题意，知－3＝－3＝12个．2.答案：A解析：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名．∴共有＝70种．3.答案：C解析：∵，即，∴n＋1＝7＋8，∴n＝14.4.答案：A解析：根据题意，参加座谈会人员的选法可分两类：第一类：张、王两人都不参加，有＝1种选法；第二类：张、王两人只有1人参加，有＝8种选法，故共有1＋8＝9种选法．5.答案：B解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有＝6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有＝4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有＝1个．∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．6.答案：140解析：由题意知，＝140(种)．7.答案：34解析：由题意知：＝34(种)．8.解：∵，∴∴∴∴又∵n∈N*，∴n的集合为{6,7,8,9}．9.解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：①1号盒子里放1球，其余的放入2号盒子里，有＝4种方法；2②1号盒子里放2球，其余的放入2号盒子里，有＝6种方法；所以共有4＋6＝10种不同的放球方法．10.解：(1)从10双鞋子中选取4双，有种不同的选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据乘法计数原理，选取种数为·24＝3360(种)．(2)从10双鞋子中选取2双，有＝45(种)．(3)先选取一双有＝10种，再从9双鞋中选取2双有种选法．每双鞋只取一只有2×2＝4种，根据乘法计数原理得不同的取法种数为：·22＝1440(种)．3