课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0D[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[m⊂α，m∥βDα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]3．“x>1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B[ x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分不必要条件．]4．给出下列命题：①“若a2
1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是()【导学号：51062009】A．③④B．①③C．①②D．②④A[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]5．(2017·嘉兴期末测试)设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；反之，若α⊥β，m⊂α，则m与β的位置关系不确定，所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选A.]6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A[由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB．]7．已知条件p：x2－2ax＋a2－1>0，条件q：x>2，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()【导学号：51062010】A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－3B[条件p：x>a＋1或x2，又q是p的充分不必要条件，故q⇒p，pD⇒/q，所以a＋1≤2，即a≤1.]二、填空题8．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.【导学号：51062011】2[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.【导学号：51062012】(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·宁波调研)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立．]2．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2A[p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．]3．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题...
