课时限时检测(四)函数及其表示(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数、映射的概念35分段函数18定义域值域7、106求解析式24、9、1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2012·福建高考)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π【解析】根据题设条件， π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.【答案】B2．下列各对函数中，是同一个函数的是()A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝()2n－1，n∈N*D．f(x)＝·，g(x)＝【解析】对于选项A，由于f(x)＝＝|x|，g(x)＝＝x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当n∈N*时，2n±1为奇数，所以f(x)＝＝x，g(x)＝()2n－1＝x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)＝·的定义域为[0，＋∞)，而g(x)＝的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数．【答案】C3．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1【解析】由集合性质结合已知条件可得a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.【答案】C4．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，1所以选C.【答案】C图2－1－15．(2014·枣庄模拟)如图2－1－1，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【解析】由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．【答案】D6．(2014·广州模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·珠海一中等六校联考)函数f(x)＝的定义域为________．【解析】由题意得，解之得x＜4且x≠3.【答案】{x|x＜4且x≠3}8．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________．【解析】当x≥1时，logx≤log1＝0，∴当x≥1时，f(x)≤0.当x<1时，0<2x<21，即0
