江苏省海门实验学校2009届高三年级双周考数学试卷一、填空题：(每题5分，共70分.把正确答案写在答卷相应位置上)1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集，当xA时，若x1A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是.2．已知函数的定义域为，且，则.3．若则的值是.4．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为.5．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式为（填上你认为可以成为真命题的一种情形，不必考虑所有情形）.6．判断的正负.7．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是.8．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__.9．已知,则的最大值为_______________.10．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是__.11．若对任意的正实数x成立,则___.12．已知函数的定义域为R，；若对都有用心爱心专心xyo3；则的取值范围是___.13．13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是．14．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为.二、解答题（共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。16．（本小题满分16分）．(本小题满分16分)已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值;(3)设实数，求函数在上的最小值17．(本小题满分14分)．已知函数的定义域为R，对任意实数满足，且．（1）求；（2）试用表示；（3）用，的表达式来表示．18．（本小题满分16分）已知函数满足，其中且．（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性单调性；用心爱心专心（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求的取值范围．19．(本小题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）．20．（本小题满分16分）.已知二次函数直线（其中t为常数）；.若直线与函数的图象以及，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.江苏省海门实验学校2009届高三年级双周考（答案）用心爱心专心1．62．3．4．5．y轴，6．正数7．8．19．610．（-2，2）11．200912．[12，1313．14．设，则，故为增函数，由a＜b，有．15．（1）恒成立（2）16．解（1）定义域为1分3分4分又5分函数的在处的切线方程为：，即6分（2）令得当时，，在上为增函数8分当时，，在上为减函数10分12分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值13分14分当时，15分当时，16分用心爱心专心17．（1）利用赋值法易得．（2）令，由条件，得，所以．（3）设，由条件，得，所以．18．（1）解：由得，．………………2分设=＜0(讨论a＞1和0＜a＜1)，得f(x)为R上的增函数．………………5分（2）由，…………7分即得，………………9分得1＜m＜.………………10分（3）f(x)在R上为增函数)f(x)当时)f(x)-4的值恒为负数，………13分而f(x)在R上单调递增得f(2)-40，………………15分19．解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题设由图知，，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；...
