§1.1两个基本计数原理(二)课时目标1.进一步理解两个计数原理.2.掌握解决计数实际问题的基本思想．1．分类计数原理计算公式：N＝m1＋m2＋…＋mn.分步计数原理计算公式：N＝m1×m2×…×mn.2．分类计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到________________；分步计数原理针对的是______问题，各个步骤____________才算完成这件事．一、填空题1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成________个无重复数字的三位数．2．人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有______个．3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．4．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有______种不同的取法；从书架的第1,2,3层各取1本书，有________种不同的取法．5．某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则有________种不同的排法．6．有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成________种不同的旗语信号．7．从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数，可得________个不同的二次函数．8．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法．二、解答题9.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？10．已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数．能力提升11．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？112．现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班．共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？1．解计数应用题，要先搞清分类和分步．分类时要不重不漏．2．计数问题对特殊元素或特殊位置要优先考虑；对分类较多的，可使用间接法．1．1两个基本计数原理(二)答案知识梳理2．完成这件事的目的分步依次完成作业设计1．60解析有三个数字需要选取再组成三位数，分三步，共有5×4×3＝60(个)．2．448解析据分步计数原理，共有8×8×7＝448(个)．3．36解析按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别为1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．则根据分类计数原理共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．4．924解析4＋3＋2＝9；4×3×2＝24.5．504解析原有6个节目，依次插入3个节目，则有7×8×9＝504(种)．6．39解析悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂二面旗共可以组成3×3＝9(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成3×3×3＝27(种)旗语信号，由分类计数原理，共有3＋9＋27＝39(种)旗语信号．7．180解析6×6×5＝180.8．33270解析买上衣，有15种选法；买裤子，有18种选法．买1件上衣或1条裤子有15＋18＝33(种)选法．买一件上衣和一条裤子，有15×18＝270(种)选法．9．解2给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种．因此应先分类后分步．(1)当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48(种)．(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)．故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．10．解设倾斜角为θ，由θ为锐角，得tanθ＝－>0，即a、b异号．(1)若c＝0，a、b各有3种取法，排除2个重复(3x－3y＝0,2x－2y＝0，x－y＝0)．故有3×3－2＝7(条)．(2)若c≠0，a有3种取法，b有3种取法，而同时c还有4种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4＝36(条)，从而符合要求的直线共有7＋36＝43(条)．11．解方法一由...
