2010~2014年高考真题备选题库第9章概率第3节几何概型1．(2014辽宁，5分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.解析：选B由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝＝，故选B.2．(2014湖南，5分)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.解析：选B区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率p＝.3．(2014福建，5分)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：依题意，得＝，所以＝，解得S阴影＝0.18.答案：0.184．(2014重庆，5分)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟．根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.答案：5．（2013湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力．由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝.答案：D6．（2013福建，4分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力．因为0≤a≤1，由3a－1>0得
0”发生的概率为＝.答案：7．（2013湖北，5分）在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型．由几何概型知：＝⇒m＝3.答案：38．（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.答案：D9．（2012湖北，5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.－B.C．1－D.解析：设OA＝OB＝r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2[π·()2－×()2]＝，两个半圆外部的阴影部分面积为πr2－[π()2×2－]＝，所以所求概率为＝1－.答案：C10．（2011福建，5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝.答案：C11．（2011湖南，5分）已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．解析：根据点到直线的距离公式得d＝＝5；设直线4x＋3y＝c到圆心的距离为3，则＝3，取c＝15，则直线4x＋3y＝15把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是2，则可得直线4x＋3y＝15截得的圆弧所对的圆心角为60°，故所求的概率是.答案：512．(2010福建，12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.(1)证明：AD∥平面EFGH；(2)设AB＝2AA1＝2a，在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为P.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动...
