1.6.2导数与不等式问题专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(，＋∞)B.(－∞，－)C．(－，)D.(－∞，－)∪(，＋∞)解析：f′(x)＝x2＋2ax＋3，由题意知方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－12>0，解得a>或a<－.选D.答案：D2．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C．(－∞，2]D.(－∞，2)解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)<0，得0
0，得x>4或x<0，∴f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解得m≥.选A.答案：A3．(2019·潍坊期中)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则它的导函数y＝f′(x)的图象可以是()解析：根据题意，由f(x)的图象分析可得，在y轴左侧，函数f(x)先减再增，最后减，其导数对应为先负后正，最后为负，即导数图象先在x轴下方，后在x轴上方，最后在x轴下方；在y轴右侧，函数f(x)为增函数，其导数对应为正，即导数图象在x轴上方，据此分析选项，D符合．答案：D4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A．[0,1)B.(－1,1)C.D.(0,1)解析：f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值．当a>0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)．当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f(x)单调递减．所以当<1，即02恒成立，f(－1)＝2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B.(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)解析：设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2恒成立，所以F′(x)＝f′(x)－2>0，即函数F(x)在R上单调递增．因为f(－1)＝2，所以F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0.所以由F(x)＝f(x)－2x－4>0，得F(x)＝f(x)－2x－4>F(－1)，所以x>－1，即不等式f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．选B.答案：B6．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的00，解得a>0或a<－2.选D.答案：D9．已知函数f(x)＝－1＋lnx，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2B.a<3C.a≤1D.a≥3解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式－1＋lnx≤0有解，即a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解．令h(x)＝x－xlnx，可得h′(x)＝1－(lnx＋1)＝－lnx．令h′(x)＝0，可得x＝1.当00，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h(x)＝x－xlnx取得最大值1，要使不等式a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a≤1.选C.答案：C10．已知e是自然...
