黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合CUA∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}2．复数1+i+i2+…+i10等于（）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i3．已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a4．如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．﹣7C．21D．﹣216．=（）A．4B．2C．﹣2D．﹣417．在，则tanC的值是（）A．﹣1B．1C．D．28．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=零点个数是（）A．2B．3C．4D．510．若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．bf（a）＜af（b）C．bf（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）11．在△ABC中，AD为BC边上的中线，，则=（）A．B．2C．D．312．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•=．14．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是．15．已知，则=．16．已知f（x）=ex﹣x，求过原点与f（x）相切的直线方程．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）217．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．22．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．4黑...
