抛物线课时作业1．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是()A．2B．1C．D．答案D解析抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝，故选D．2．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8答案D解析抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为.由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.故选D．3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．8答案A解析由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1.故选A．4．(2019·山西太原模拟)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．2B．1C．2D．3答案A解析根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线的定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A．5．(2019·湖南师大附中模拟)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为()A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1答案A解析把y＝0代入2x＋3y－8＝0，得2x－8＝0，解得x＝4，∴抛物线y2＝2px的焦点坐标为(4,0)，∴抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－4.故选A．6．过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则|AF|＝()A．1B．2C．3D．4答案A解析 x2＝2y，∴y＝，∴y′＝x， 抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B， 抛物线x2＝2y的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝，∴|AF|＝|BF|＝1.故选A．7．(2019·天津高考)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．答案D解析由已知易得，抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线l：x＝－1，所以|OF|＝1.又双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，不妨设点A，B，所以|AB|＝＝4|OF|＝4，所以＝2，即b＝2a，所以b2＝4a2.又双曲线方程中c2＝a2＋b2，所以c2＝5a2，所以e＝＝.故选D．8．过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A．B．C．D．2答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E. |PA|＝|AB|，∴又得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.9．(2019·安徽合肥检测)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为()A．1B．C．2D．4答案B解析双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，|AB|＝2p，所以S△OAB＝×2p×＝＝1，解得p＝，故选B．10．(2020·湖北襄阳测试)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|＝|NF|，则|MF|＝()A．2B．3C．D．答案C解析如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知|NH|＝|NF|，在Rt△NHM中，|NM|＝|NH|，则∠NMH＝45°.在△MFK中，∠FMK＝45°，所以|MF|＝|FK|.而|FK|＝1.所以|MF|＝.故选C．11．如图所示，抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．8答案C解析由题意可得F(1,0)，直线AF：y＝(x－1)，代入y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝.由于点A在x轴上方，所以其坐标为(3,2)． |AF|＝|AK|＝3＋1＝4，AF的斜率为，即倾斜角为60°，∴∠KAF＝60°，∴△AKF为等边三角形，∴△AKF的面积为×42＝4.12．(2019·重庆南开中学第三次教学质量检测)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B在抛物线上，且△ABF的重心坐标为，则＝()A．B．C．D．答案A解析设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，由焦点F(1,0)，△ABF的重心坐标为，及重心坐标公式，得＝，＝，即xA＋xB＝，yA＋yB＝1，由抛物线的定义可得|FA|－|FB|＝xA＋1－(xB＋1)＝xA－xB＝，由点在抛物线上可得作差y－y＝4xA－4xB，化简得kAB＝＝＝4，代入弦长公式得|AB|＝|yA－yB|＝|y...
