高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末检测新人教A版选修1-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a，b，c∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(D)A．ad－bc＝0B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0D．ad＋bc＝02．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于(B)A．1B.C．0D．24．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则(C)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．i是虚数单位，等于(C)A．iB．－iC．1D．－1解析： ＝＝＝i，∴＝i4＝1.6．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(C)A．a＝0B．a＝0，且a≠－1C．a＝0，或a＝－2D．a≠1，或a≠－3解析：依题意得解得a＝0，或a＝－2.7．复数的值是(A)A．－1B．1C．－iD．i解析：＝＝－1.8．复数z＝在复平面上对应的点位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝(i＋1)＝＋i.∴复数z的对应点在第一象限．9．复数－＝(D)A．0B．2C．－2iD．2i解析：－＝＋＝i＋i＝2i.10．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(C)A．1±2iB．－1±2iC．1＋2i，或－1－2iD．2＋i，或－2－i解析：若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可以采用验证的方法． (1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)111．计算：＝________(i为虚数单位)．解析：＝＝＝1－2i.答案：1－2i12．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是1．13．设a，b∈R.a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：由a＋bi＝得a＋bi＝＝＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，a＋b＝8.答案：814．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b是实数，且a>b，则a＋i>b＋i；③a∈C，则(a＋1)i是纯虚数；④z＝，则z2＋1对应的点在第一象限．其中正确的有_______________个．答案：0三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)如果(x＋2y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数x，y的值．解析：由复数相等的充要条件，有∴⇒x＝2，y＝－2.16．(12分)已知z＝＋(1－i)2，求|z|.解析： z＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－i，∴|z|＝＝＝.17．(14分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时：(1)z∈R?(2)z是纯虚数？(3)z<0?分析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当且仅当b＝0且a<0时，z<0.解析：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3，所以当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0或m＝2，所以当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)当时z<0；即即m＝－3时z<0.点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件．分母不为0不可忽视．18．(14分)已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1，1，4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．解析： M∪N＝N，∴M⊆N.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得，m＝2.综上知m的值为1或2.19．(14分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.2设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2∈R，∴z2＝4＋2i.20．(14分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：(1)|z－3|＝|z－3i|；(2)z－1＋是实数．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，由|z－3|＝|z－3i|，得|x－yi－3|＝|x－yi－3i|⇒y＝－x.①由z－1＋是实数，得x－1＋yi＋∈R，y≠0⇒(x－1)2＋y2＝5.②联立①和②，得或∴z＝2－2i或z＝－1＋i.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·茂名一模)计算：i(1＋i)2＝(A)A．－2B．2C．2iD．－2i2．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则z＝...