兴安盟2015年高考第二次模拟考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，函数的定义域为，则为A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数，那么实数A．B.C.D.3．平面向量，，若，则等于A．B．C．D．4.等比数列的前项和为，若，，则A.31B.36C.42D.485.设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为1A.B.C.D.6.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016B.2C.D.7．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）A．B．C．D．8.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于A.B.C.D.9.在△中，角的对边分别是，若，，则2图1121221正视图侧视图俯视图A.B.C.D.10.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是11.如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分面积为A.1B.C.2D.12.已知函数，若，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－第24题为选考题，考生根据要求做答。3yxOπ二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知随机变量服从正态分布，若，则．14．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于．15.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是______（请将正确说法的序号写在横线上）.16.如图，在三棱锥中，与是全等的等腰三角形，且平面平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，满足.(1)计算，猜想的表达式并用数学归纳法证明；(2)设，数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API天数61222301416(1)若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；(2)API值对我国部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和，求离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差.419.(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点的轨迹与轴交于点，点是轨迹上异于点的不同的两点，且满足，在处分别作轨迹的切线交于点，求点的轨迹的方程；(3)求证：为定值.21．（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选...
