A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A．3000B．3300C．3500D．4000解析由题意，设利润为y元，租金定为3000＋50x元，(0≤x≤70，x∈N)则y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤50，当且仅当58＋x＝70－x，即x＝6时，等号成立，故每月租金定为3000＋300＝3300(元)，故选B
答案B2．(2015·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为()A．2B．4C．8D．16解析 x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)， 点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1， m>0，n>0，＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C
答案C3．(2014·宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为()①y＝x＋；②y＝sinx＋(00
ab＝4a＋b－1，∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋2·＋1＝6a＋＋1＝6a＋8＋＋1＝6(a－1)＋＋15
a－1>0，∴6(a－1)＋＋15≥2＋15＝27，当且仅当(a－1)2＝1(a>1)，即a＝2时
