（新课标）高考数学一轮总复习 第四章 第1节 平面向量的概念及线性运算练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第四章第1节平面向量的概念及线性运算练习一、选择题1．已知P，A，B，C是平面内四点，且PA＋PB＋PC＝AC，，那么一定有()A.PB＝2CPB.CP＝2PBC.AP＝2PBD.PB＝2AP[解析] PA＋PB＋PC＝AC，∴PA＋PB＝AC－PC＝AC＋CP＝AP，∴PB＝2AP，故选D.[答案]D2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则AE等于()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD[解析]BC＝BA＋AD＋DC＝AB＋AD，AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AD－AB)＝AB＋AD.故选A。[答案]A3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．0[解析]①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.故选B.[答案]B4．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b[解析] 表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，∴a与b必须方向相同才能满足＝.故选D.[答案]D5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[解析]由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b. a，b不共线，∴∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.[答案]D6．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D[解析]AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB.因为AB与AD有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A.[答案]A7．(2015·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部[解析]由PA＋PB＋PC＝AB得PA＋PC＝AB－PB＝AP，即PC＝AP－PA＝2AP，所以点P在线段AC上，选C.[答案]C8．(2015·福建福州质检)在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，则下列等式成立的是()A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝－D．c＝－[解析]在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，如图所示，BC＝BD＋DC＝BD＋AD＝BD＋(AB＋BD)＝BD＋AB＝b－.故选D.[答案]D9．(2015·“江南十校”联考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为()A．2B．3C．4D．5[解析]因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝AC，AM＝AB，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.[答案]B10．(2015·大连双基测试)设O在△ABC的内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A．3B.C．2D.[解析]设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(OA＋OC)＋2(OB＋OC)＝0，即OM＋2ON＝0，所以OM＝－2ON，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，S△AOC＝S△ANC＝·S△ABC＝S△ABC，所以＝3.[答案]A11．(2015·浙江温州期末联考)已知O是△ABC所在平面内的一点，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若aOA＋bOB＋cOC＝0，则O是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心[解析] OB＝AB－AO，OC＝AC－AO，∴aOA＋bOB＋cOC＝aOA＋b(AB－AO)＋c(AC－AO)＝bAB＋cAC－(a＋b＋c)AO，而aOA＋bOB＋cOC＝0，∴(a＋b＋c)AO＝bAB＋cAC，即AO＝AB＋AC，记AB＝cn1，AC＝bn2，其中n1，n2分别表示AB，AC方向上的单位向量，则AO＝(n1＋n2)，由该式可以看出AO平分∠BAC，故O为内心．故选A.[答案]A12．(2015·福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即MA＝－MC，MB＝－MD.在△OAC中，OA＋OC＝(OM＋MA)＋(OM＋MC)＝2OM.在△OBD中，OB＋OD＝(OM＋MB)＋(OM＋MD)＝2OM，所以OA＋OC＋...