1.2.3充要条件[A.基础达标]1．x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为x2＋(y－2)2＝0⇒x＝0且y＝2，所以x(y－2)＝0成立．但由x(y－2)＝0⇒x＝0或y＝2，所以x2＋(y－2)2＝0不一定成立．故x(y－2)＝0x2＋(y－2)2＝0.2．平面α∩平面β＝l，直线aα，直线bβ，则p：“a和b是异面直线”是q：“a与b均与直线l相交且交点不同”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由p：“a和b是异面直线”，则可推出其中一条直线可能与l平行，另一条可能与l相交，故p不是q的充分条件，由a与b均与l相交且交点不同，则a与b一定异面，故p是q的必要条件．3．设a，b都是非零向量，则“a·b＝±|a||b|”是“a，b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设〈a，b〉＝θ，a·b＝|a||b|cosθ，当|a||b|·cosθ＝±|a||b|时，cosθ＝±1，θ＝0或π，则a与b共线，若a、b共线，则〈a，b〉＝0或π，则a·b＝±|a||b|.4．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.根据T＝＝π，得ω＝±2，故选A.5．“a＜2”是“a2－2a＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.a2－2a＜0⇔a∈(0，2)，因为{a|0＜a＜2}{a|a＜2}，所以“a＜2”是“a2－2a＜0”的必要不充分条件．6．函数f(x)＝a＋sinx＋cosx有零点的充要条件为a∈________．解析：f(x)＝a＋2sin(x＋)，令f(x)＝0，得sin(x＋)＝－，因为－1≤sin(x＋)≤1，所以－2≤a≤2.答案：[－2，2]7．已知全集S，若p：AB，q：∁SB∁SA，则p是q的________条件．解析：如图，AB⇒∁SB∁SA，∁SB∁SA⇒AB⊆S.故p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件．答案：充要8．已知条件p：|x－1|＞a和条件q：2x2－3x＋1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a＝________．解析：由题意知a＞0，设A＝{x||x－1|＞a}＝{x|x＜1－a或x＞1＋a}，B＝{x|2x2－3x＋1＞0}＝{x|x＜或x＞1}，由题意，AB，所以由数轴可得或所以a≥，故a的最小整数为1.答案：19．求不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立的充要条件．解：当a＝0时，2x＋1＞0不恒成立．当a≠0时，ax2＋2x＋1＞0恒成立⇔⇔a＞1.所以不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立的充要条件是a＞1.10．已知命题p：|x－1|＜a(a＞0)，命题q：x2＋21＞10x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．1解：由|x－1|＜a(a＞0)，解得1－a＜x＜1＋a.所以命题p对应的集合为A＝{x|1－a＜x＜1＋a，a＞0}．由x2＋21＞10x，解得x＜3或x＞7.所以命题q对应的集合为B＝{x|x＜3或x＞7}．显然集合BA，即qp，所以p不是q的必要条件．如果p是q的充分条件，则p⇒q，即A⊆B，所以1＋a≤3或1－a≥7.又a＞0，所以0＜a≤2.所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a＞2.[B.能力提升]1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2b⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但ab2⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1.由xsinx＜1知xsin2x＜sinx＜1，因此必要性成立．由xsin2x＜1得xsinx＜，而＞1，因此充分性不成立．3．设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分别为M和N，那么“＝＝”是“M＝N”的________条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：如果＝＝＞0，则M＝N；如果＝＝＜0，则M≠N，所以＝＝⇒/M＝N.反之，若M＝N＝∅，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零．因此，M＝N＝＝.答案：既不充分也不必要4．张老师上课时在黑板...
