2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知=（1，﹣2），=（x，1），若∥，则x=（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若点A（a，﹣1）在函数f（x）=的图象上，则a=（）A．1B．10C．D．4．若某个几何体的三视图如下（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm35．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则A=（）A．B．C．D．6．现定义an=5n+（）n，其中n∈{，，，1}，则an取最小值时，n的值为（）A．B．C．D．17．若存在实数x=x0，使得不等式ax＞a﹣1不成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=BC=2，若M为四面体C1BCD内的点（包含边界）则直线A1M与平面A1B1C1D1所成角的余弦值的余弦的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．若集合P={x|R|x2＜9}，Q={1，2，3，4}，M={x|R|2x＜4}，则P∩Q=，P∪M=，∁RM=．10．函数f（x）=log2|x|的定义域是，单调递增区间是．11．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|﹣|PF2|=6，那么双曲线C的方程为；离心率为．12．若等边△ABC的边长为6，平面内一点M满足=+，则四边形ABCM的面积为，=．13．有三家分别位于△ABC顶点处的工厂，已知AB=AC=5，BC=6，为了处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道则AP，BP，CP，则AP+BP+CP的最小值为．14．若函数f（x）=的部分图象如图所示，则b=．215．若实数x，y满足，则x2+5y2的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分74分）16．设函数f（x）=sin2πx﹣sin2πx+．（1）求f（）的值；（2）设x∈[0，2]，求满足f（x）=﹣的所有x值的和．17．设数列{an}的首项a1=2，前n项的和为Sn且an+1=Sn+2（n∈N*）．（1）证明{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项bn=log2（a1a2…an），试判断与2的大小关系，并说明理由．18．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60°的二面角．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣F的平面角的余弦值．19．已知直线l与抛物线y2=2x有且仅有一个公共点A，直线l又与圆（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于点B，且A、B两点不重合．（1）当t=4时，求直线l的方程；（2）是否存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；（2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）．32015年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知=（1，﹣2），=（x，1），若∥，则x=（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算共线向量的充要条件列出方程求解即可．解答：解：=（1，﹣2），=（x，1），若∥，可得﹣2x=1，解得x=﹣．故选：D．点评：本题考查向量的共线的充要条件以及坐标运算，考查计算能力．2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解： 函数f（x）是奇函数，∴若x1+x2=0，则x1=﹣x2，则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充...
