（新课改地区）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.1 基本计数原理练习 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

11.1基本计数原理核心考点·精准研析考点一分类加法计数原理及其应用1.从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A.30B.20C.10D.62.甲、乙、丙三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方法共有()A.4种B.6种C.10种D.16种3.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个“渐升数”是_________.【解析】1.选D.可分两类：一类两个数都为奇数：1，3；1，5；3，5，共3种方法；另一类两个数都为偶数：0，2；0，4；2，4，共3种方法，所以共有3+3=6种取法.2.选B.分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件有3种方法.由分类加法计数原理知，共有3+3=6(种)传递方法.3.渐升数由小到大排列，形如的渐升数共有6+5+4+3+2+1=21(个).形如的渐升数共有5个.形如的渐升数共有4个.故此时共有21+5+4=30(个).因此从小到大的四位渐升数的第30个必为1359.答案：1359应用分类加法计数原理的四个步骤(1)完成的一件事是什么.(2)确定分类时，n类办法的每一种方法都可以独立完成这件事.(3)确定恰当的分类标准，对完成这件事的办法分类时要“不重不漏”，即每一种的方法必属于某一类，不同类中的方法都是不相同的.(4)把所有类中的方法数相加，即得完成这件事的方法数.考点二分步乘法计数原理及其应用【典例】1.一个小朋友从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选取3个不同的数字组成三位数，则他写出的三位数有个.()A.1000B.900C.720D.6482.已知集合A中有4个元素，B中有3个元素，C中有9个元素，则集合中的元素个数为_________.3.有4个同学各自在2020年元旦的三天假期中任选一天去敬老院参加活动，则有多少种选法？【解题导思】序号联想解题1由组成三位数想到先确定百位数字，再确定十位数字，最后确定个位数字2由x∈A，y∈B，z∈C想到先确定x，再确定y，最后确定z3由4个同学在三天中任选一天，联想到每个人有3种选择.【解析】1.选D.分三个步骤：第一步确定百位数字，有9种方法，第二步确定十位数字，有9种方法，第三步确定个位数字，有8种方法，所以由分步乘法计数原理得他写出的三位数有9×9×8=648(个).2.分三个步骤，第一步确定x，有4种方法，第二步确定y，有3种方法，第三步确定z，有9种方法，由分步乘法计数原理得集合中元素个数为4×3×9=108.答案：1083.每个同学都有3种选择，所以4个同学的选法共有3×3×3×3=81(种).应用分步乘法计数原理的三个步骤：(1)完成的一件事是什么.(2)需要分几个步骤.每一步各有多少种方法.每一步中的每一种方法都能独立完成这个步骤，但是不能完成这件事.(3)把每一步中的方法数相乘即得完成这件事的方法数.1.(2019·济南模拟)某校2019年数理化三科奥赛进入冬令营的选手共15人，其中数学科有7人，物理科有5人，化学科有3人，从三个学科中各选一人做护旗手，则选出这3个人的方法有种()A.15B.35C.56D.105【解析】选D.因为从三个学科中各选一人作护旗手，所以应该分成三步：第一步，从数学科7人中选出1人，有7种方法，第二步，从物理科5人中选出1人，有5种方法，第三步，从化学科3人中选出1人，有3种方法，所以由分步乘法计数原理得选出这3个人的方法有7×5×3=105(种).2.从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)||x|<11，|y|<9}内的椭圆的个数是()A.43B.72C.86D.90【解析】选B.根据题意，m是不大于10的正整数，n是不大于8的正整数.但是当m=n时，+=1是圆而不是椭圆.先确定n，n有8种可能，对每一个确定的n，m有10-1=9种可能，故满足条件的椭圆有8×9=72个.故选B.考点三两个计数原理的综合应用命题考什么：(1)考查“分类”与“分步”的关系(2)考查两个计数原理的综合应用精解读怎么考：以实际问题(数字组数、小球入盒、方块染色、人员安排等)为背景，考查两个计数原理，多数是以选择题或填空题，或者解答题的一个小题的形式考查新趋势：结合新背景，考查两个计数原理的综合应用学霸好方法利用两个计数...