第十章算法、统计与概率第4课时古典概型(1)1.下列说法正确的是________．(填序号)①抛掷一枚骰子10次，其中数字6向上的出现了5次，那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5；②某地在30天内下雨15天，那么某地每天下雨的概率约为0.5；③进行10000次抛掷硬币试验，出现5021次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5；④某人买了2张体育彩票，其中1张体育彩票中奖，那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5.答案：③解析：本题容易将频率与概率混为一谈，事实上，只有③进行了大量重复试验，其余三个都是事件的频率．2.(2013·苏州三模)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组[1.5，3.5)[3.5，5.5)[5.5，7.5)[7.5，9.5)[9.5，11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计，数据落在[5.5，9.5)的概率约是________．答案：解析：根据数据分组，数据落在[5.5，9.5)的频率为＝，用频率估计概率，所以数据落在[5.5，9.5)的概率约是.3.(2013·浙江)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于________.答案：解析：设3名男生分别用M1，M2，M3表示，3名女生分别用W1，W2，W3表示，从6名同学中任选2名有基本事件M1M2，M1M3，M1W1，M1W2，M1W3，M2M3，M2W1，M2W2，M2W3，M3W1，M3W2，M3W3，W1W2，W1W3，W2W3共15种，其中都是女生的有3种，所以都是女同学的概率是＝.4.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体．现从中任取一块，则至少有一面涂有红漆的概率为________．答案：解析：锯成27个小正方体后，只有中间的一小块没有红漆，其余26小块都有红漆，所以这一块至少有一面涂有红漆的概率为.5.(2013·南京模拟)在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．答案：解析：由题意得到的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2，1)，(2，2)，所以概率为＝.6.已知一枚骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为________.答案：解析：将骰子连续抛掷3次的基本事件总数为3×3×3＝27种，其中三次的点数和为3的倍数(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共9种，故所求的概率为＝.7.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为________．答案：18解析：设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．8.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则小燕比小明先到校，小明又比小军先到校的概率为________．答案：解析：本题若对50人排序是件麻烦事，但通过合理转化，将问题化归为3个人的排序，那就非常方便了．将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P＝.9.如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝＝.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C...
