高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程课时规范训练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1曲线与方程基础练习1．方程y＝－对应的曲线是()ABCD【答案】A【解析】将y＝－平方得x2＋y2＝4(y≤0)，它表示的曲线是圆心在原点，半径为2的圆的下半部分．故选A．2．设方程f(x，y)＝0的解集非空，若命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是()A．坐标满足f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满足f(x，y)＝0C．坐标满足f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0【答案】D【解析】“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的，这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然f(x0，y0)＝0，但(x0，y0)∉C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0.故选D．3．方程x2＋xy＝x表示的图形是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线【答案】C【解析】依题意x(x＋y－1)＝0表示两条直线x＝0与x＋y－1＝0.4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC．＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与|y|＝【答案】D【解析】主要考虑x与y的范围．5．方程y＝所表示的曲线是________．【答案】两条射线【解析】y＝＝|x－1|，表示以(1,0)为端点的两条射线．6．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________．【答案】正方形【解析】对x，y分类讨论，将式中的绝对值分别去掉后，利用图象作答．7．求方程(x＋y－1)＝0表示的曲线．解：(x＋y－1)＝0写成或x－y－2＝0.由得∴表示射线x＋y－1＝0.1∴原方程表示射线x＋y－1＝0和直线x－y－2＝0.8．已知P(x0，y0)是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．证明：∵P是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，∴点P在曲线f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0；点P在曲线g(x，y)＝0上，即g(x0，y0)＝0.∴f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0.∴点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．能力提升9．已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为()A．B．C．或D．或【答案】C【解析】将点P的坐标代入曲线(x－2)2＋y2＝3中，得(cosα－2)2＋sin2α＝3，解得cosα＝.又0≤α<2π，所以α＝或.故选C．10．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)，给出下列四条曲线：①4x＋2y＝3；②x2＋y2＝3；③x2＋2y2＝3；④x2－2y2＝3.其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④【答案】C【解析】由|PA|＝|PB|知点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在直线x＝－上．在同一坐标系中作出直线x＝－与四条曲线，显然x＝－与曲线①②③有交点，即在曲线①②③上，存在点P，使|PA|＝|PB|.故选C．11．若直线x－2y－2k＝0与y＝x＋k的交点在曲线x2＋y2＝25上，则k的值为________．【答案】±1【解析】联立解得代入曲线方程，得k＝±1.12．画出曲线y＝|x－2|－2的图形，并求它与x轴所围成的三角形的面积．解：画出y＝|x－2|－2的图象如图所示，由图象可知，OC＝4，BD＝2，所以曲线y＝|x－2|－2的图象与x轴所围成的三角形面积为S△OBC＝×OC×BD＝×4×2＝4.23