5.5两角和与差的三角函数【考纲要求】（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）1、两角和与角的正弦，余弦、正切公式2、二倍角的正弦、余弦、正切公式1.在公式、、中，当时，就可得到公式、、，在公式、中角没有限制,在中，只有当≠+且≠kπ+时，公式才成立.2.余弦二倍角公式有多种形式即.变形公式，.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用.3.化简要求（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.4.化简常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.3.常用技巧（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.（3）注意利用角与角之间的隐含关系.（4）注意利用“1”的恒等变形.▲课前小测1、（05上海）函数的最小正周期=__________。答案：2、若＝1，则的值为（）A.B.－C.D.－答案：A3、已知是第三象限角，若，那么等于（）-1-A.B.－C.D.－答案：A4、如果函数的图象关于直线=－对称，那么等于（）A.B.－C.1D.－1答案：D5、已知（∈（，π）），则=_____.答案：－■典型例题例1：（04湖北）已知的值.本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解：由已知得：由已知条件可知例2：（04全国）求函数的最小正周期、最大值和最小值.-2-解：所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.△练习2：（05山东）已知向量，求的值.解：由已知，得又所以例3：（04全国）已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设=3，求边上的高.解：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：，-3-即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.△练习3：的值为_____.答案：2－★规律总结：各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.◎巩固练习1、（04全国）函数的最小值等于（）A．－3B．－2C．－1D．－答案：C2、(04重庆)（）A．B．C．D．答案：B3、(04广东)函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数答案：B4、（05北京）对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）答案：D5、（05全国卷Ⅰ）当时，函数的最小值为（）（A）2（B）（C）4（D）答案：D-4-6、若则答案：20057、（04全国）函数的最大值等于________答案：8、（04全国）函数在区间上的最小值为.答案：19、已知=.若∈（,π）,则可化简为.答案：2cscα☆提高练习10、（04重庆）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间。解：解：故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，11、(04广东)已知成公比为2的等比数列()且也成等比数列.求的值.解：解： α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α sinα,sinβ,sinγ成等比数列当=1时，=0,与等比数列的首项不为零，故=1应舍去，-5--6-三角恒等变换【考纲要求】三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.【基础知识】【基本练习】【例题精讲】【反馈练习】【拓展提高】【方法总结】1.若，则的值为()A.0BC.D.2．在中，若,则这个三角形是（）A．锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等...
