2014--2015年度下学期高二年级期中考试数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（单选题，每小题5分，共60分）1.已知全集,集合,若，则等于（）A.B.C.或D.或2.是成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）A．B．C．D．4.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于（）A．B．C．D．5.下列函数在上为减函数的是()A．B．C．D．6.已知函数，则下列结论中正确的（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．将函数的图象向右平移单位后得g(x)的图象D.将函数的图象向左平移单位后得g(x)的图象1．．．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.8.在区间[-3,3]上任取一个数a，则圆与圆有公共点的概率为（）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（）A.2B.8C.14D.1610.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（）A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）21正视图左视图俯视图13．函数1log121xy的定义域是．14.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．15.已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于.16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边ABAC、向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分）17.(10分)在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．18.（12分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．19.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3yHxGEFOBCA。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。20．（12分）某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.(1)完成如下的列联表:男女总计爱好40不爱好30总计(2)通过计算说明,是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”?21.（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：tytx224222，直线L与曲线C分别交于M，N．⑴写出曲线C和直线L的普通方程；⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．22.（12分）某地区甲校高二年级有1100人,乙校高二年级有900人,为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表:(已知本次测试合格线是50分,两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y54(1)计算x,y的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分).(2)若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分为非优秀,根据以上统计数据写下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”?甲校乙校总计优秀非优秀总计高二年级数学（文）答案一、选择题：DADCDDCBCAAB二、填空题:13.（0,2）14.6015.316.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分）17.(10分)解析：（1）设动点P的极坐标为，则点M为．于是ρ=3cosθ(ρ＞0)为所求的点P的轨迹方程．………5分（2）由于点...
