课时限时检测(十二)函数模型及其应用(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数模型的增长差异1一(二)次函数模型49,10指(对)数函数模型2,8分段函数模型3,711综合应用5,612一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2014·阜阳模拟)某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，应选C.【答案】C2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，当剩余的物质为原来的时，需要经过()A．5年B．4年C．3年D．2年【解析】由指数函数模型知，x＝，解得x＝3.【答案】C3．(2014·长沙模拟)某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)f(n)＝k(n)(n－500)(n为年销售额)，而k(n)＝若一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为()A．800B．1000C．1200D．1500【解析】根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为400时，求自变量n的值的问题．据题中所给的函数关系式可算得n＝1500，故选D.【答案】D图2－9－64．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图2－9－6中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝151C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14【解析】由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.【答案】A5．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2－9－7甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图2－9－7丙所示(至少打开一个水口)．图2－9－7给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③【解析】由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确．由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故②错误．由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故③错误．【答案】A6．(2014·福州模拟)下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故对应的图象不正确．②中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；③中的变化规律是先慢后快，图象正确；④中的变化规律是先快后慢，图象正确，故只有①是错误的．故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.5682超过50至200的部分0.598超过200的部分0.6683低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．【解析】高峰时间段200千瓦时的用电电费为：50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)；低谷时间段100千瓦时的用电电费为：50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，合计：148.4元．【答案】148.48．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3...
