高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末综合检测（三）（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{a，b，c}是空间的一个基底，若p＝a＋b，q＝a－b，则()A．{a，p，q}是空间的一个基底B．{b，p，q}是空间的一个基底C．{c，p，q}是空间的一个基底D．p，q与a，b，c中的任何一个都不能构成空间的一个基底解析：选C.假设c＝k1p＋k2q，其中k1，k2∈R，即c＝k1(a＋b)＋k2(a－b)，得(k1＋k2)a＋(k1－k2)b－c＝0，这与{a，b，c}是空间的一个基底矛盾，故{c，p，q}是空间的一个基底．故选C.2．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：选D.如图，A1B＝AB－AA1＝CB－CA－AA1＝CB－CA－CC1＝b－a－c.3．空间中，与向量a＝(3，0，4)同向共线的单位向量为()A．e＝(1，0，1)B．e＝(1，0，1)或e＝(－1，0，－1)C．e＝D．e＝或e＝解析：选C.因为|a|＝＝5，所以与a同向共线的单位向量e＝＝(3，0，4)＝.故选C.4．已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1B1C1D1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为()A．1，1B．1，C.，D．，解析：选C.AE＝AA1＋A1E＝AA1＋(A1B1＋A1D1)＝AA1＋AB＋AD，易知x＝y＝.5．已知O为空间任一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且OA＝2xBO＋3yCO＋4zDO，则2x＋3y＋4z的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：选B.由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得OA＝x1OB＋y1OC＋z1OD且x1＋y1＋z1＝1.因此，2x＋3y＋4z＝－1.故选B.6．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则EF·BA＝()A．1B．－1C.D．－解析：选B.如图所示，EF＝AC，所以EF·BA＝AC·(－AB)＝－×2×2cos60°＝－1.故选B.17．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则与直线CE垂直的直线是()A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：选B.以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)．设正方体的棱长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，E，所以CE＝，AC＝(1，1，0)，BD＝(－1，1，0)，A1D＝(0，1，－1)，A1A＝(0，0，－1)．显然CE·BD＝－＋0＝0，所以CE⊥BD，即CE⊥BD.8．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为()A．x＝－13，y＝8B．x＝－13，y＝5C．x＝7，y＝5D．x＝7，y＝8解析：选A.因为a∥b且a≠0，所以b＝λa，即(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp.又因为m，n，p不共面，所以＝＝，所以x＝－13，y＝8.9．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1·AC的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.由于AO1＝AA1＋A1O1＝AA1＋(A1B1＋A1D1)＝AA1＋(AB＋AD)，而AC＝AB＋AD，则AO1·AC＝[AA1＋(AB＋AD)]·(AB＋AD)＝(AB＋AD)2＝(AB2＋AD2)＝1.10．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，C1(0，1，1)，所以BA1＝(－1，0，1)，AC1＝(0，1，1)，所以cos〈BA1，AC1〉＝＝＝.所以〈BA1，AC1〉＝60°，即异面直线BA1与AC1所成角为60°.11.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP＝BA－BC＋BD，则|BP|2的值为()2A.B．3C.D．解析：选D.由题可知|BA|＝1，|BC|＝1，|BD|＝.〈BA，BD〉＝45°，〈BD，BC〉＝45°，〈BA，BC〉＝60°.所以|BP|2＝＝2＋2＋2－BA·BC＋BA·BD－BC·BD＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.12．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P＝λA1B1，则直线PN与平面ABC所成角θ取最大值时λ的值为()A.B．C.D．解析：选A.如图，分别以AB，AC，AA1为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则P(λ，0，1)，N，PN＝(－λ，，－1)．易得平面ABC的一个法向量n＝(0，0，1)，则直线PN与平面ABC所成的角θ满足sin...