第8讲直线与圆A级——高考保分练1．已知直线l1∶x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a＝________.解析：由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2.答案：－或02．已知圆(x－2)2＋y2＝9，则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的长之和为________．解析：圆(x－2)2＋y2＝9的圆心为(2,0)，半径为3，所以过点M的最长弦的长为6，最短弦的长为2＝4，所以过点M的最长弦与最短弦的长之和为10.答案：103．已知直线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a＝________.解析：由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，解得a＝.答案：4．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．解析：圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距O1O2＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1
0)， 圆C经过点(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2＝0.①又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|.②由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为.法二： 圆C经过点M(－1,0)和N(2,3)，∴圆心C在线段MN的垂直平分线y＝－x＋2上，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C到两坐标轴的距离相等，∴圆心C在直线y＝±x上， 直线y＝－x和直线y＝－x＋2平行，∴圆心C为直线y＝x和直线y＝－x＋2的交点(1,1)，∴圆C的半径为.答案：6．已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点．当∠ACB最小时，直线l的方程为2x－y＝0，则a＝________.解析：圆的方程配方，得(x＋1)2＋(y－a)2＝1＋a2，圆心为C(－1，a)，当弦AB长度最短时，∠ACB最小，此时圆心C与定点(1,2)的连线和直线2x－y＝0垂直，所以×2＝－1，解得a＝3.答案：37．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为________．解析：两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0，圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准方程为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1,0)，半径为3，圆心(－1,0)到直线MN的距离d＝，所以线段MN的长为2＝.答案：8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a＋4)，若圆x2＋y2＝9上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是________．解析：因为A(0，a)，B(3，a＋4)，所以AB＝5，直线AB的方程为y＝x＋a，因为S△ABC＝AB·h＝h＝5，故h＝2，因此，问题转化为在圆上存在4个点C，使得它到直线AB的距离为2.因为圆的半径为3，因此，圆心O到直线AB的距离小于1，即<1，解得－
