考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换1．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三角恒等变换的公式，可得，，因为函数为单调递增函数，所以，所以，故选D.2．已知，，则A．B．7C．D．【答案】C【解析】∴则故选：C．3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，则故故选：A．4．函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故选：D．5．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.6．若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，又，所以，故选B.7．，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以.故选.8．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由=，可得，由，可得，故选D.9．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选：A．10．若，则________.【答案】【解析】由题意可得：，即：，解方程可得：.11．已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以，应填答案。12．已知，则__________．【答案】1或【解析】由得，即，所以或，当时，，当时，，故答案为1或.13．在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．【答案】【解析】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：．14．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．【答案】【解析】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：．15．已知函数的图象关于直线对称，则___．【答案】【解析】因为函数的图象关于直线对称,,即,即,即,则,故答案为.16．已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．【答案】【解析】由题意得：本题正确结果：．17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.（1）求的值；（2）求的值。【答案】（1）（2）【解析】（1） a﹣cb，sinBsinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinCsinBsinC，即有sinA＝2sinC，a＝2c，bc，由余弦定理知，cosA．（2） 由（1）知，cosA．A为三角形内角，∴sinA，∴sin2A=cos2A=-∴＝sin2Acoscos2Asin．18．在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，根据余弦定理得；（2）由，得，∴，，∴．19．在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.消可得直线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程可化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线上两点对应的参数分别为，，将代入曲线的直角坐标方程可得，化简得，因为，，所以，解得.因为即，可知，解得，所以直线的斜率为.20．在中,角所对的边分别为,满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为所以，即因为，所以又因为解得：.（2） ，可得，由余弦定理可得： ，∴所以的取值范围为.21．已知，，，，.（1）求的值.（2），求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】（1） ，∴， ，∴，∴，，又，∴，∴∴.（2）令，的值域为.22．已知在△中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）由余弦定理得因为角为三角形内角（Ⅱ）由（Ⅰ）可得======的最大值是1．23．已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）所以的最小正周期.（2）由题意可得，又，所以，所以，故.设角的对边分别为，则.所以，又，所以故，解得.所以的周长为.24．已知函数.（I）求的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围...
