实际问题中的易错点在解决线性规划中的一些实际问题时，我们对整数点往往寻找的不正确．出现这种子错误的原因是由于我们画图不准确或都是没有考虑到实际问题的特殊性．下面，我们就一道例题来剖析在解决实际问题时容易出现的一些错误及如何寻找整数点．例有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种数量比大于13，要使钢管截得的毛坯最多，问怎样截最合理？误：设截500mm的x根，600mm的y根，则xy，满足的约束条件为50060040001300xyxyxy≤，，，，即5640300xyyxxy，，，，≤其中xy，均为整数．作出可行域，如图1中阴影部分所示．目标函数为zxy．作一组平行直线0:lxyt，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过A点的直线，先求出A点的坐标．解35640yxxy，，得1712355.23xy，175152323A，．即为7xy，又由于xy，均为正整数，故调整为25xy，．经检验满足条件，所以每根钢管截500mm的毛坯两根，600mm的毛坯五根最合理．析：本题的错误主要是在作一组平行直线xyt时，没能准确作出，而得到可行域内的点且和原点距离最远的直线为过A点的直线．此错误可检验如下：如果直线xyt通过点A时是可行域内的点到原点的距离最远的直线，那么175152323t，即7xy．由于xy，为整数，因此点175152323A，不是最优解，则需调整点，但在可行域内除A点外不可能再有其它点满足7xy，只能在可行域内找满足5xy的整数点．但我们知道25xy，满足题意．这样，就会出现矛盾，从而判断解法错误，即xyt通过A点心并不是可行域内的点且和原点距离最远的直线．正：设截500mm的毛坯x根，600mm根的毛坯y根．用心爱心专心根据题意，得5640300xyyxxy，，，，≤且xy，均为正整数．作出可行域，如图2中阴影部分．目标函数为zxy，作一组平行直线xyt，经过可行域为的点且和原点距离最远的直线必为过点(08)B，的直线（在此时，有的同学由于没有考虑到实际问题的特殊性，所以会误认为(08)，是最优整数解）．这时8xy．xy，为正整数，(08)，不是最优解．在可行域内找整点，使7xy．经验证，可知点(25)(34)(43)(52)(61)，，，，，，，，，均为最优解．答：每根钢管截500mm的两根600mm的五根，或截500mm的三根600mm的四根，或截500mm的四根，600mm的三根，或截500mm的五根600mm的两根，或截500mm的六根600mm的一根最合理．评注：在可行域内找整点最优解，一般采用平移找解法，即打网格、描整点、平移直线，找出最优解．用心爱心专心
