高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第一章 第2课时 命题及逻辑联结词VIP专享VIP免费

第2课命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有____①③____．4.有下列命题：①；②；③；④的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是．【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设，若，则.分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；1若且，则逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“2”的否定是“”.解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）：存在一个非负数的平方不是...