【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十一章第4节直接证明与间接证明练习一、选择题1．(2015·太原模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A．不成立B．成立C．不能断定D．与n取值有关[解析]因为Sn＝2n2－3n，所以n＝1时a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1时适合an，且an－an－1＝4，故{an}为等差数列，即命题成立．[答案]B2．(2015·临沂模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数[解析]a，b，c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数．其否定有a，b，c均为奇数或a，b，c至少有两个偶数．[答案]B3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b[解析]∵a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又∵＋>＋>＋>0，∴a>b>c.[答案]A4．(2015·宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[解析]0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.[答案]C5．(2015·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a0，b>0，a，b为常数，＋的最小值是()A．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(a－b)2[解析](x＋1－x)＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.当且仅当x＝时，等号成立．[答案]C二、填空题7．(2015·安阳模拟)有下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________．[解析]要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．[答案]38．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________．[解析]取a＝2，b＝1，得m0，显然成立．[答案]m
